陕西省咸阳市2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

陕西省咸阳市2024-2025学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线3y?3x=0的倾斜角为

A.30° B.150° C.60° D.120°

2.在等差数列{an}中，a1+

A.8 B.7 C.6 D.5

3.若抛物线y2=2px(p0)上一点P到焦点的距离与到y轴的距离之差为1，则p=(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知双曲线C经过点(0,3)，离心率为233

A.x2?y23=1 B.x

5.圆C1：x2+y

A.2 B.3 C.2

6.已知点B(2,?1,2)，平面α={A|n?AB=0}，其中向量n=(1,2,2)，则点P(?1,?1,1)到平面

A.53 B.73 C.2

7.如图所示，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为

A.3

B.2

C.5

8.高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，南宋数学家杨辉在《详解九章算法?商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍蔓垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，?，则第8层小球的个数为(????)

A.35 B.36 C.46 D.49

二、多选题：本题共3小题，共104分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2，两个不重合的平面α，β的法向量分别为n1，

A.若u1?u2=0，则l1⊥l2 B.若u1⊥n1，则l1

10.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}满足a1

A.a20 B.0q1 C.an+1

11.双曲线具有如下光学性质：如图F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F1.若双曲线C的方程为x

A.|PF1|?|PF2|=4

B.双曲线C的右焦点F2到渐近线的距离为21

C.当反射光线n过点Q(3,6)时，光线由F2→P→Q所经过的路程为

三、填空题：本题共3小题，共20分。

12.已知直线l1，l2的方向向量分别是m=(4,a,b)，n=(2,5,4)，若l1//

13.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S

14.已知两点A(0,1)，B(?3,4)和圆C：x2+y2=8，则直线AB与圆C的位置关系为______.若点M在圆C上，且S

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知直线l1：ax+2y+3a=0和直线l2：x?y?1=0．

(1)若直线l1在两坐标轴上的截距相等，求实数a的值；

(2)若l1//l2

16.(本小题12分)

已知半径为2的圆C的圆心在射线y=?x(x0)上，点M(1,1)在圆C上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点N(0,1)作圆C的切线l，求切线l的方程．

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，PA=BC=4，AB=AD=2，E为棱BC上的点，满足BC=4BE.请先建立适当的空间直角坐标系，然后解答下列问题．

(1)求证：DE⊥平面PAC；

(2)求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．

18.(本小题12分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点为F1(?2,0)，F2(2,0)，P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为4+42．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点

19.(本小题12分)

已知数列{an}满足an+1=2an+2n(n∈N?)，a1=1．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an

答案解析

1.【答案】A?

【解析】解：由题可得：直线的斜率为k=33，

设倾斜角为θ，0°≤θ180°，

所以33=tanθ，所以θ=30°．

故选：

2.【答案】C?

【解析】解：数列{an}为等差数列，

则a1+a3=2a2=12，

3.【答案】B?

【解析】解：设P(x0,y0)，根据抛物线定义可知，|PF|=x0+p2，

抛物线y2=2px(p0)上一点P到焦点的距离与到y轴的距离之差为1，

4.【答案】D?

【解析】解：双曲线C经过点(0,3)，离心率为233，

故双曲线C经的焦点在y轴上，且a=3，

又e=ca=c3=233，解得：c=