等腰三角形第4课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质.pptx

第一章三角形的证明1等腰三角形第4课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质

目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1等边三角形的判定1.（2024·西安校级月考）在△ABC中，∠A＝60°，添加下列一个条

件后，仍不能判定△ABC为等边三角形的是（C）A.AB＝ACB.∠A＝∠BC.AD⊥BCD.∠B＝∠CC1234567891011

2.如图，池塘旁边有一条笔直的小路BC和一棵小树A.测得的相关数

据如下：∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，BC＝48m.由上述数据可知

AC＝m.481234567891011

3.（教材P13习题T3变式）如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，

DE⊥CB，EF⊥AC.求证：△DEF是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°.∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，∴∠DAB＝∠CBE＝∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠BCE＝∠DBA＝30°，∴∠D＝∠E＝∠F＝180°－90°－30°＝60°，∴△DEF是等边三角形.1234567891011

[变式]位置关系→数量关系如图，△ABC是等边三角形，点D，E，F分别在边BC，AB，CA的

延长线上，且BE＝AF＝CD.求证：△DEF是等边三角形.证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠EAF＝∠EBD＝120°.∵BE＝CD，∴BE＋AB＝CD＋BC，即AE＝BD.在△BDE和△AEF中，∵BE＝AF，∠EBD＝∠FAE，BD＝AE，∴△BDE≌△AEF（SAS），∴ED＝EF.同理可得EF＝FD，∴EF＝ED＝FD，∴△DEF是等边三角形.1234567891011变式题

知识点2含30°角的直角三角形的性质4.（教材P11做一做变式）一个含30°角的直角三角尺ABC如图1所

示，用两个完全相同的这种三角尺恰好能拼成一个如图2所示的等边三

角形.若BC＝6，则AB的长为（C）A.3B.6C.12D.9C1234567891011

5.2024年5月24日－26日，中国图象图形大会（CCIG2024）在陕西省

西安市召开.在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中一个等腰三

角形模型的示意图如图所示，它的顶角为120°，腰长为12m，则腰上

的高是?.?[变式]（教材P11例4变式）若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一

半，则该等腰三角形的底角的度数是?.15°或75°1234567891011

6.（2024·西安期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝

60°，CD是△ABC的高，BC＝4，求AD的长.?1234567891011变式题

7.如图，上午8时一艘轮船从A地以25海里/时的速度向南偏西40°的方

向行驶，上午10时到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶50海里

到达C地，则A，C两地相距（C）A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里C1234567891011

8.（2024·西安阎良区期中）如图，在边长为10的等边三角形ABC中，

点M在边AB的延长线上，点N在边AC上，且MN＝MC.若AM＝16，

则CN的长为（B）A.3B.4C.5D.6B1234567891011

9.（2024·西安校级月考）如图，在△ACD中，∠ACD＝90°，∠A＝

30°，AC＝b，CD＝a，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，交斜

边AD于点B，AB＝c，则下列说法正确的是.（填序号）①△BCD是等边三角形；②a＋c＜b；③a＝c；④b＝2a.①③1234567891011

10.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为

D，E，AE，BD相交于点O，连接DE.（1）判断△CDE的形状，并说明理由；?1234567891011

（2）求证：S△AOB＝2S△OBE.?1234567891011

11.如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12.现有两点M，N分别从

点A，B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为每秒1个单

位长度，点N的速度为每秒2个单位长度.当点M第一次到达点B时，

M，N两点同时停止运动.（1）点M，N运动几秒后，M，N两点重合？解：（1）设点M，N运动x秒后，M，N两点重合.由题意，得x＋12＝2x，解得x＝12