电磁感应中的动量和能量+高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第二册.pptxVIP

2.2电磁感应中的动量和能量

;一、动量定理在电磁感应中的应用

模型：光滑导轨，间距为L，无电阻，导体棒质量为m，电阻为r.

设t时刻导体棒速度为v，经过极短?t时间，速度变化量为?v.

t时刻的安培力大小为F=B2L2v/(r+R).

近似认为在?t时间内安培力等于t时刻安培力,

?x=v?t,为?t时间导体棒的位移.

;导体棒做加速度减小的减速运动，从开始运动到最终停下过程，

从开始运动到停下的总位移为

作答时，为简化书写，设全过程平均速度为，

;设t时刻导体棒速度为v，闭合回路电流为i.极短?t时间，速度变化量为?v.近似认为在?t时间，电流不变，等于t时刻的电流.由动量定理，

m?v=-iLB?t=-LB?q

?q=i?t为?t时间通过任意截面的电荷量.

从开始运动到停下过程，∑m?v=∑(-LB?q)

∑m?v=0-mv0∑(-LB?q)=-LB∑(?q)=-LBq,

全过程通过的电荷量q=mv0/(LB)

;二、双棒切割

导体棒a、b质量均为m，电阻均为R,光滑导轨，导轨电阻不计。

导体棒a具有初速度v0，分析a、b的运动.

初始时刻,导体棒a相当于电源，回路中有电

流.在安培力作用下，a向右减速，b向右加速.导体棒b运动后，两导体棒均产生电动势，产生的电流绕行方向相反.

由于vavb，回路电流方向与a棒产生的感应电流

绕行方向相同.;t时刻a、b棒速度分别为va和vb，在安培力作用下，va增大，vb减小，回路电动势E=(BLva-BLvb)减小，回路电流减小，安培力减小，棒的加速度减小。故a棒做加速度减小的加速运动，b棒做加速度减小的加速运动。当电动势为0，即两导体棒速度相同时，两棒速度稳定，继而做匀速直线运动。

两导体棒的动量守恒，

mv0=2mv

共同速度 v=v0/2;结论：克服一对安培力做功等于闭合回路产生的焦耳热.

证明：回路电流I=E/(2R)=BL(va-vb)/(2R)

安培力大小为F=ILB=B2L2(va-vb)/(2R)

a棒安培力功率为Pa=-Fva，b棒安培力功率为Pb=Fvb，

安培力功率之和为Pa+Pb=-F(va-vb)=-B2L2(va-vb)2/(2R)0

回路焦耳热功率为

P=I2·(2R)=B2L2(va-vb)2/(2R)

∴ P=|Pa+Pb|

;三、含电容器的感应电动势

如图所示，在竖直放置的两平行光滑长直金属导轨???上端，接有一个电容为C，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面.现有一质量为m，长为L的金属杆ef，金属杆电阻忽略不计，在t=0时刻由静止释放，沿导轨下滑.导轨无电阻.分析金属杆的运动.

;设t时刻金属杆速度为v，金属杆无电阻，电容器电压

等于动生电动势，

U=BLv

电容器电荷量为 q=CU=CBLv

则有Δq=CBLΔv，Δq/Δt=CBLΔv/Δti=Δq/Δta=Δv/Δt

即i=CBLa

对金属杆，mg-iLB=mamg-CB2L2a=ma

加速度为a=mg/(m+CB2L2)，金属杆做匀加速直线运动

;四、练习题

练1光滑桌面有一正方形线圈，某区域存在有界匀强磁场，磁感应强度为B。线圈以初速度v进入匀强磁场，线圈能够穿过磁场。

设线圈完全进入磁场时的速度为v1，完全离开磁场时的速度为v2，试证明：v+v2=2v1.

证明：进入磁场

离开磁场;练2两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，导轨上垂直放置两根导体棒a和b，俯视图如图所示．在整个导轨平面内有竖直向上匀强磁场，导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，若给a棒一初速度的同时释放b棒，在一段时间内a棒动能的减少量为Eka，b棒动能的增加量为Ekb，a棒克服磁场做功为Wa，a、b棒上产生总热量为Q，则()

A．Wa＝Eka＋Q B．Wa＝Q＋Ekb

C．Wa＝Q D．Ekb＝Q

;练3(多选)如图，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行于磁场边界，短轴小于d.现给导体框一个初速度v0(v0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v，导体框全部出磁场后的速度为v1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2.下列说法正确的是()

A．导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向

B．导体框进出磁场都是做匀变速直线运