人教版八年级数学下册同步教学第18章 1　第1课时　矩形的性质.pptx

18.2特殊的平行四边形

18.2.1矩形

第1课时矩形的性质

知识点1矩形的性质1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角相等2.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=(C)A.3 B.3.5 C.4 D.5

3.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为(0,8)和(6,0),将一根橡皮筋的两端固定在A,B两点处,然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升,使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC,则橡皮筋被拉长了4个单位长度.?

知识点2直角三角形斜边上中线的性质4.如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,∠B=55°,D是斜边AB的中点,那么∠ACD的度数为(C)A.15° B.25° C.35° D.45°

5.如图,O为线段AB的中点,AB=4cm,点P1,P2,P3,P4到点O的距离分别是1cm,2cm,2.8cm,1.7cm.下列四点中能与点A,B构成直角三角形的是(B)A.P1 B.P2 C.P3 D.P4

6.如图,一根木棍(AB)斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,当木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行时,AB的中点P到点O的距离(D)A.变大 B.变小C.先变小后变大 D.不变

8.若矩形的一条角平分线分一边长为3和5两部分,则矩形的周长为(C)A.22 B.26C.22或26 D.28

9.(遵义中考)如图,P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为(C)A.10 B.12 C.16 D.18

10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线.若AC=CE=6,则CD的长为(B)

11.在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD上的点F处,则线段BE的长为2.5.?

12.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当点B在边ON上运动时,点A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1.运动过程中,点D到点O的最大距离为?+1.?

13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=6,E,F是DC的三等分点,△OEF是等边三角形,求EF的长度.解:过点O作OG⊥DC.∵△OEF是等边三角形,∴EG=GF,∠FEO=60°,OE=EF=OF.∵E,F是DC的三等分点,∴DE=EF=FC,∴DE=OE,∴∠ODE=30°,

14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OE=OF.∴△AOE≌△COF(SAS),∴AE=CF.

(2)∵OA=OC=OB=OD,∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6,∴AC=2OA=12.

15.如图,在矩形ABCD中,AD=80,DC=60,点P从点A出发沿AD→DC方向向点C运动,点Q从点A出发,沿AO→OB→BC方向向点C运动.若P,Q两点同时出发,结果点Q比点P早2秒到达点C,已知点Q的速度是点P的.(1)求AC的长;(2)求点P每秒运动几个单位?解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.

(2)∵四边形ABCD是矩形,经检验,x=7是原方程的解,∴点P每秒运动7个单位.