人教版八年级数学下册同步教学第18章 3　正方形.pptx

18.2.3正方形

知识点1正方形的性质1.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是(D)A.邻边相等 B.四个角都是直角C.对角线相等 D.对角线互相平分2.正方形ABCD的对角线AC的长是12,则边AB的长是(A)3.(改编)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角有2个.?

知识点2正方形的判定4.下列命题中,正确的是(C)A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线垂直的平行四边形是正方形5.如图,?ABCD的对角线互相垂直,要使?ABCD成为正方形,还需添加的一个条件是∠ABC=90°(或AC=BD,答案不唯一).(只需添加一个即可)?

6.如图,以正方形ABCD的顶点A为圆心,以AD的长为半径画弧,交对角线AC于点E,再分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径画弧,两弧交于图中的点F处,连接AF并延长,与BC的延长线交于点P,则∠P=(D)A.90° B.45° C.30° D.22.5°7.如图,已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP的度数是(B)A.45°B.22.5° C.67.5° D.75°

8.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A,B,C,D分别是四个正方形的中心,则图中阴影部分面积的和为(B)A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2

9.在一次数学课上,吴老师出示了一个题目:“如图,?ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD分别交AB,CD于点F,E,连接DF,BE.请根据上述条件,写出一个正确的结论.”其中四位同学写出的结论如下:甲:OE=OF;乙:四边形DFBE是正方形;丙:S四边形AFED=S四边形FBCE;丁:∠ACE=∠CAF.这四位同学写出的结论中不正确的是(B)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

10.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB于点P.若四边形ABCD的面积是18,则DP的长是3.?11.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE,CF分别是1cm,2cm,则线段EF的长为3cm.?

12.如图,一张矩形的纸片,要折出一个正方形,只要把一个角沿折痕AE翻折上去,使AB和AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个正方形,判断的依据是有一组邻边相等的矩形是正方形.?13.(改编)如图,△ABC中,O是边AC的中点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交△ACB的外角平分线于点F.当△ABC满足∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形.?

14.在正方形ABCD中,P是对角线AC上的点,连接BP,DP.(1)求证:BP=DP;(2)如果AB=AP,求∠ABP的度数.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAP=∠BAP=45°.∴△ABP≌△ADP(SAS),∴BP=DP.(2)∵AB=AP,∴∠ABP=∠APB.又∵∠BAP=45°,∴∠ABP=67.5°.

15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线相交于点D,且DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.证明:四边形CEDF是正方形.证明:过点D作DG⊥AB于点G.∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°,∴四边形CEDF为矩形.∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,DG⊥AB,∴DF=DG.同理,DE=DG,∴DE=DF,∴矩形CEDF是正方形.

16.如图,已知正方形ABCD,P是对角线AC上任意一点,PM⊥AD,PN⊥AB,垂足分别为M,N,PE⊥PB交AD于点E.(1)求证:四边形MANP是正方形;(2)求证:EM=BN.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,PM⊥AD,PN⊥AB,∴∠DAB=∠PMA=∠PNA=90°,∴四边形MANP是矩形.∵AC平分∠DAB,PM⊥AD,PN⊥AB,∴PM=PN,∴矩形MANP是正方形.

(2)∵四边形MANP是正方形,∴PM=PN,∠MPN=90°.∵∠EPB=90°,∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN,∴∠MPE=∠NPB.∴△EPM≌△BPN(ASA),∴EM=BN.