人教版八年级数学下册同步教学第18章　小专题(四)　中点四边形问题.pptx

小专题(四)中点四边形问题

顺次连接四边形各边中点所得的四边形称之为中点四边形.根据三角形的中位线定理可知,中点四边形一定是平行四边形,且中点四边形的面积是原来四边形面积的一半.如果原来的四边形是平行四边形或特殊的平行四边形,其中点四边形又会呈现更多的性质.

类型1判断中点四边形的形状先根据已知四边形的条件得出中点四边形的边、角、对角线等具有的特征,再根据这些特征判断它的形状.1.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得图形一定是(C)A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形

2.(改编)如图,在△ABC和△DCE中,BC=AC,DC=CE,∠ACB=∠DCE=90°,且AB,BE,DE,AD的中点分别是点M,N,P,Q.问:四边形MNPQ是何种特殊的平行四边形?解:四边形MNPQ是菱形.理由如下:连接AE,BD,∵AB,BE,DE,AD的中点分别是点M,N,P,Q,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴BD=AE,∴MN=MQ,∴平行四边形MNPQ是菱形.

类型2探求中点四边形的性质先判断中点四边形是何种特殊的平行四边形,再根据这种特殊的平行四边形具有的性质解决问题.3.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC=3,BD=2,则四边形EFGH的周长为(B)A.4 B.5 C.6 D.7

4.如图,O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若M为EF的中点,OM=5,∠OBC和∠OCB互余,求DG的长度.解:(1)∵边AB,OB,OC,AC的中点分别为D,E,F,G,∴DG∥EF,DG=EF,∴四边形DEFG是平行四边形.(2)∵∠OBC和∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°.∵M为EF的中点,∴OM=EF.∴DG=EF=2OM=10.

类型3计算中点四边形的面积综合原四边形与中点四边形的性质,根据图形的面积公式解决问题.5.两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD,∠A=45°,∠DBC=30°,AB=6,E,F,G,H分别是各边的中点,则四边形EFGH的面积等于9+3.?

6.如图,四边形ABCD中,E,F,G,H依次是各边的中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4,5,7,求四边形DHOG的面积.解:连接OC,OB,OA,OD.∵E,F,G,H依次是各边的中点,∴△OAE和△OBE等底等高,∴S△OAE=S△OBE.同理可证,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE.∵S四边形AEOH=4,S四边形BFOE=5,S四边形CGOF=7,∴4+7=5+S四边形DHOG,∴S四边形DHOG=6.