湖北省宜昌市葛洲坝中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试卷（含解析）.docx

2025年春季学期宜昌市葛洲坝中学高一年级3月考试

数学试题

考试时间：120分钟试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名，并粘贴条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色水性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

★祝考试顺利★

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题求解即可.

【详解】命题“，”的否定是“，”.

故选：B.

2.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数，对数函数的单调性及特殊角的三角函数值比较大小.

【详解】因为在上递增，且，

所以，所以，即，

因为在上递减，且，

所以，即，

因为，

所以,

故选：B.

3.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据诱导公式以及两角和的正弦公式，化简求值，即得答案.

【详解】

,

故选：D

4.函数的图像大致是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】分析：利用函数的奇偶性排除选项，利用函数通过的特殊点，排除选项，即可推出结果.

详解：函数，

可得，

函数是奇函数，排除B，

时，，排除D，

时，，对应点在第四象限，排除C.

故选：A.

点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；

(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．

5.若函数的图象经过定点P，且点P在角的终边上，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数型函数求出定点坐标，再利用三角函数的定义即可求得结果.

【详解】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，

因为点在角的终边上所以．

故选：A．

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角恒等变换的应用可得，结合两角和的正切公式计算即可求解.

【详解】由，

得，所以，

又，所以，

即，

整理得，即，

所以一个钝角一个锐角，所以，

所以，

所以.

故选：C

7.已知，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用同角的正弦余弦的平方关系求得，，根据，结合两角和的正弦公式可求值.

【详解】因为，所以，又，

所以，

因为，所以，又，

所以，

.

故选：D.

8.已知，，且，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】应用两角和差公式计算化简结合同角三角函数关系计算，最后应用基本不等式计算求解.

【详解】因为，

所以，

即，即.

又，

等号当且仅当时成立

故选：A.

二、多选题（每小题6分，共18分）

9.已知某钟表分针的长度为5cm，在某天中，从到，则（）

A.分针转过的角的弧度为 B.分针转过的角的弧度为

C.分针尖端所走过的弧长为 D.分针扫过的扇形面积为

【答案】BC

【解析】

【分析】由任意角概念及扇形弧长、面积公式逐个判断即可；

【详解】由题意得分针转过的角的弧度为，

所以分针尖端所走过的弧长为，分针扫过的扇形面积为．

故选：BC

10.已知函数，则下列说法中正确的有（）

A.的图象关于直线对称

B.的图象关于点对称

C.在上单调递增

D.若，则的最小值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】用代入检验的思想，结合正弦函数的性质判断ABC，根据函数的最值，结合周期判断D选项.

【详解】A选项，时，，因为不是的对称轴，故A错误；

B选项，时，，因为是的对称中心，故B正确；

C选项，时，，因为在上单调递增，故C正确；

D选项，因为，由得，

所以的最小值即为两条相邻对称轴之间的距离，即为，因为，所以的最小值为.

故选：BCD.

11.已知函数，则下列说法正确的有（）

A.若函数的值域为，则实数

B.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是

C.若函数的定义域为，则实数的取值范围是

D.若函数的值域为，则实数的取值范围是

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，运用复合函数得性质，结合二次函数图象性质列方程，求出即可；对于B，运用复合函数单调性判定，结合分类讨论，即可解题；对于C，因为的定义域为，分类