江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高二（下）数学第4周阶段性训练模拟练习【含答案】.doc

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高二（下）数学第4周阶段性训练模拟练习

一．选择题（共6小题）

1．若函数f（x）的导数f′（x）＝x﹣sinx，f（x）的最小值为﹣1，则函数y＝f（x）﹣cosx的零点为（）

A．0 B． C．±2 D．2kπ（k∈Z）

2．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若，则f′（2）＝（）

A．﹣1 B． C．1 D．

3．若曲线y＝x3与直线y＝3ax+2有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞）

4．若，则f（2）＝（）

A． B．6 C．3 D．﹣3

5．过点Q（1，0）且与曲线相切的切线方程是（）

A．y＝﹣2x+2 B．y＝﹣x+1 C．y＝﹣4x+4 D．y＝﹣4x+2

6．已知a＜3，b＜4，c＜5且ae3＝3ea，且be4＝4eb，且ce5＝5ec，则（）

A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c

二．多选题（共5小题）

（多选）7．已知函数f（x）＝﹣x3+3x﹣1，则（）

A．f（x）在x＝﹣1处取得极小值

B．f（x）有3个零点

C．f（x）在区间（﹣2，2）上的值域为（﹣3，1）

D．曲线y＝f（x）的对称中心为（0，﹣1）

（多选）8．如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f（x）的图象，则（）

A．在x＝﹣2时，函数y＝f（x）取得极值

B．在x＝1时，函数y＝f（x）取得极值

C．y＝f（x）的图象在x＝0处切线的斜率小于零

D．函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增

（多选）9．已知实数x，y满足，则（）

A．2x+1的最小值为﹣5 B．x2+y2的最大值为9

C．的最大值为 D．的最小值为

（多选）10．下列求导运算正确的是（）

A．若f（x）＝cos（2x+1），则f′（x）＝2sin（2x+1）

B．若f（x）＝e﹣2x+3，则f′（x）＝﹣2e﹣2x+3

C．若，则

D．若f（x）＝xlgx，则

（多选）11．已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么下列图象中不可能是函数f（x）的图象的是（）

A． B．

C． D．

三．填空题（共4小题）

12．若函数f（x）＝xsinx，则f′（x）＝．

13．函数在x＝3处的导数f′（3）＝．

14．已知直线y＝kx+b（k，b∈R）与曲线f（x）＝e2x﹣x相切，则k+b的最大值为．

15．已知函数f（x）＝，则曲线y＝f（x）在点M（2π，0）处的切线方程为．

四．解答题（共6小题）

16．已知函数f（x）＝lnx+2f′（1）x，g（x）＝+ax+1（a＞0）．

（1）求f（x）；

（2）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）也相切，求a．

17．已知函数．

（1）求函数f（x）的极值点；

（2）记曲线C：y＝f（x）在x＝0处的切线为l，求证：l与C有唯一公共点．

18．设a≥0，函数，g（x）＝x﹣ex﹣a+1．

（1）若a＝1，求f（x）的最小值与g（x）的最大值；

（2）若f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求a．

19．已知函数f（x）＝x2+alnx，a∈R．

（1）若曲线f（x）在x＝1处的切线与直线2x+3y+1＝0垂直，求a的值；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当时，f（x）≥（a+2）x，求a的取值范围．

20．已知函数f（x）＝x2．

（1）求f（x）在区间[2024，2025]上的平均变化率；

（2）求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（3）求曲线y＝f（x）过点（2，0）的切线方程．

21．已知函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围；

（3）若f（x）≤xex﹣2ax+a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

C

C

B

C

A

一．选择题（共6小题）

1．【解答】解：因为函数f（x）的导数f′（x）＝x﹣sinx，所以，C是常数，

因为f（x）＝1﹣cosx≥0恒成立，所以f′（x）＝x﹣sinx在R上单调递增，

所以当x＞0时，f（x）＞f（0）＝0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，

当x＜0时，f（x）＜f（0）＝0，所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，

所以f（x）在x＝0处取得最小值，即f（x）min＝f（0）＝cos0+C＝1+C＝﹣1，

所以C＝﹣2，所以，

所以y＝f（x）﹣cosx