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《生活中的圆周运动》

供给需求温故知新??对向心力公式的理解：=物体所受的指向圆心方向的合外力物体的质量物体做圆周运动的线速度物体做圆周运动的半径物体做圆周运动所需要的向心力

火车转弯

GFNFN’火车转弯外轨内轨

汽车过桥GFN凹形桥

汽车过桥GFN凸形桥

如果地球可以看做一个巨大的拱形桥……

空间站如何模拟出地球的重力环境？

假设空间站半径为r，要使空间站边缘的休眠仓中工作人员感受到与地球表面相同的重力环境，空间站旋转的角速度ω应该为多少？（重力加速度为g）

探究一火车转弯问题分析情境导引如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,观察图片并思考:

(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?(2)火车转弯时哪些力的合力提供向心力?(3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?要点提示(1)火车转弯处,外轨高于内轨。(2)重力、支持力、轨道的弹力的合力。(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。

知识归纳1.轨迹分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。

2.向心力分析(1)若转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。(2)若转弯时外轨略高于内轨,根据弯道的半径和规定的速度,适当选择内、外轨的高度差,则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。

3.规定速度分析

4.轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。

画龙点睛火车轨道外高内低的目的是让支持力倾斜,让支持力在指向圆心方向的分力提供向心力。同理,汽车和摩托车赛道拐弯处、高速公路转弯处设计成外高内低,可以减小车轮和路面间的横向摩擦力。

迁移应用例1有一列质量为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400m。(g取10m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力。(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度θ的正切值。点拨第(1)问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力;第(2)问中,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。

答案(1)1×105N(2)0.1解析(1)外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105N。(2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力,如图所示,

规律方法火车转弯问题的两点注意(1)合力的方向:火车转弯时,火车所受合力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。(2)受力分析:火车转弯速率大于或小于规定速率时,火车受到三个力的作用,即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车的侧向挤压力,侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外,合力沿水平面指向圆心。

变式训练1(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是()A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.适当增加内外轨道的高度差

答案BD解析当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增加内外轨道的高度差,以减小外轨所受压力。

探究二汽车过桥问题分析情境导引(1)用两根铁丝弯成如图所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A,调节两轨间的距离,使小球刚好不掉下去,但稍加一点压力,小球就会撑开两轨下落。让小球从斜轨滚下,当小球经过凹桥底部时,你看到了什么?(2)把凹桥下的搭钩扣上,并让小球在凸桥顶端B静止放置时,刚好能撑开两轨下落。然后,让小球再从斜轨滚下,当球经过凸桥顶端时,你又看到了什么?凹凸桥实验装置

要点提示(1)小球经过凹桥底部时,从两轨之间掉了下来。(2)小球经过凸桥顶端时,没有掉下来。

知识归纳汽车过拱形桥问题

迁移应用例2如图所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N,则:(1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s2)

点拨首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态