人教版新课程标准高中数学选秀一-2.5 直线与圆、圆与圆的位置 (46)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.5.1直线与圆的位置关系

教学目标和学科素养课程目标学科素养A.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.B.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.1.数学抽象：直线与圆的位置关系.2.逻辑推理:判断直线与圆的位置关系.3.数学运算:判断直线与圆的位置关系4.数学建模:直线和圆的方程解决实际问题.

教学重难点重点判断直线与圆的位置关系难点直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.

“海上生明月，天涯共此时。”，表达了诗人望月怀人的深厚情谊。在海天交于一线的天际，一轮明月慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面,越来越高，展现着迷人的风采.一情境导学

二探究新知1.画面中能抽象出哪些基本的几何图形呢？太阳圆海平面直线海上日出直线与圆的位置关系

那你想象一下，直线和圆的位置关系有几种？相交相离相切

练习：看图判断直线l与⊙O的位置关系.O.O.O.O.Olllll相离相交相切相交？

三位置判断——代数法.Ol想一想？代数法联立方程关系位置△0相交△=0相切△0相离如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？求判别式△

四复习点与圆的位置关系

练一练（教材P91例1）例1已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得弦长。解：联立直线与圆C的方程，得消去y，得x2-3x+2=0，解得x1=2，x2=1.所以，直线l与圆C相交，有两个公共点把x1=2，x2=1分别代入方程①，得y1=0，y2=3.所以，直线l与圆C的两个交点是A（2,0），B(1,3)

五位置判断——几何法(用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分.).Oldr.Oldr.Oldr3、直线和圆相离dr2、直线和圆相切d=r1、直线和圆相交dr

练一练（教材P91例1）例1已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得弦长。解：圆C的方程x2+y2-2y-4=0可化为x2+（y-1）2=5，因此圆心C坐标（0,1）半径为√5.圆心C到直线l的距离：所以，直线与圆C相交，有两个公共点.oxyCrd

六归纳总结——直线与圆的位置关系位置关系特点交点个数几何法代数法图示l又称相交直线和圆有两个公共点.相切直线和圆有唯一的公共点.相离直线和圆没有公共点..o.A.Bl.OAl210drd=rdr.Ol割线切线△0△=0△0

七切线问题（教材P92例2）例2过P点(2，1)作圆O：x2+y2=1的切线l，求切线l的方程.解法1：设切线l的斜率为k，则切线l的方程为y-1=k(x-2)，即kx-y+1-2k=0由圆心（0，0）到切线l的距离等于圆的半径1，得：解得k=0或因此，所求切线l的方程为y=1，或4x-3y-5=0oxyP

例2过P点(2，1)作圆O：x2+y2=1的切线l,求切线l的方程.解法2：设切线L的斜率为k,则切线方程l的方程为y-1=k(x-2)因为直线l与圆相切,所以方程组只有一组解.消元,得(k2+1)x2+(2k-4k)x+4k2-4k=0①因为方程①只有一个解,所以△=4k2(1-k)2-16k(k2+1)(k-1)=0解得k=0或因此，所求切线l的方程为y=1，或4x-3y-5=0

1．过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法先求切点与圆心连线的斜率k，再由垂直关系得切线的斜率为，由点斜式可得切线方程．如果斜率为零或不存在，则由图形可直接得切线方程y＝y0或x＝x0.2．过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程．当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解．3．求切线长(最值)的两种方法(1)代数法：直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化成函数求最值；(2)几何法：把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题．通性通法

[跟踪训练]1．以点(2，－1)为圆心，且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为(