第57讲：直线的方程（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

57第讲直线的方程

知识点一：直线的倾斜角和斜率知识梳理

1、直线的倾斜角

若直线l与x轴相交，则以x轴正方向为始边，绕交点逆时针旋转直至与l重合所成的角

称为直线l的倾斜角，通常用α，β，γ，⋯表示

(1)若直线与x轴平行(或重合)，则倾斜角为0

(2)倾斜角的取值范围α∈[0，π)

2、直线的斜率

设直线的倾斜角为α，则α的正切值称为直线的斜率，记为k=tanα

(1)当α=π时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的

2

(2)所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率

(3)斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广(与

直线方程相联系)

(4)k越大，直线越陡峭



(5)倾斜角α与斜率k的关系

当k=0时，直线平行于轴或与轴重合；

当k0时，直线的倾斜角为锐角，倾斜角随k的增大而增大；

当k0时，直线的倾斜角为钝角，倾斜角k随的增大而减小；

3、过两点的直线斜率公式y-y

已知直线上任意两点，A(x，y)，B(x，y)则k=21

1122x-x1

(1)直线的斜率是确定的，与所取的点无关．2

(2)若x=x，则直线AB的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°

12

4、三点共线．

两直线AB，AC的斜率相等→A、B、C三点共线；反过来，A、B、C三点共线，则直线

AB，AC的斜率相等(斜率存在时)或斜率都不存在．

知识点二：直线的方程

1、直线的截距

若直线l与坐标轴分别交于(a，0)，(0，b)，则称a，b分别为直线l的横截距，纵截距

(1)截距：可视为直线与坐标轴交点的简记形式，其取值可正，可负，可为0(不要顾名思义

误认为与“距离”相关)

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(2)横纵截距均为0的直线为过原点的非水平非竖直直线

2、直线方程的五种形式

名称方程适用范围

y-y=kx-x不含垂直于x轴的直线

点斜式11

斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线

y-y1x-x1

两点式=不含直线x=x(x≠x)和直线y=y(y≠y)

112112

y-yx-x2121

xy

截距式+=1不含垂直于坐标轴和过原点的直线

ab

一般式Ax+By+C=022平面直角坐标系内的直线都适用

(A+B≠0)

3、求曲线(或直线)方程的方法：

在已知曲线类型的前提下，求曲线(或直线)方程的思路通常有两种：

(1)直接法：寻找决定曲线方程的要素，然后直接写出方程，例如在直线中，若用直接法则

需找到两个点，或者一点一斜率

(2)间接法：若题目条件与所求要素联系不紧密，则考虑先利用待定系数法设出曲线方

程，然后再利用条件解出参数的值(通常条件的个数与所求参数的个数一致)

4、线段中点坐标公式

若点P，P的坐标分别为(x，y)，(x，y)且线段PP的中点M的坐标为(x，y)