第58讲：两条直线的位置关系（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

58第讲两条直线的位置关系

知识点一：两直线平行与垂直的判定知识梳理

两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表所示．

两直线方程平行垂直

l:Ax+By+C=0AB-AB=0且

11111221AA+BB=01212

l:Ax+By+C=0BC-BC≠0

22221221

l:y=kx+b111(斜率存在)k=k,b≠b或k∙k=-1或k与k中有一个为0，

l:y=kx+b12121212

222

l:x=x11,(斜率不存在)x=x,x=x,x≠x1212另一个不存在．

l:x=x

22

知识点二：三种距离

1、两点间的距离22

平面上两点P(x,y),P(x,y)的距离公式为|PP|=(x-x)+(y-y)．

111222121212

22

特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|=x+y.

2、点到直线的距离|Ax+By+C|

点P(x,y)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=00

00022

A+B

特别地，若直线为l：x=m，则点P(x,y)到l的距离d=|m-x|；若直线为l：y=n，则

点P(x,y)到l的距离d=|n-y|0000

0000

3、两条平行线间的距离

已知l,l是两条平行线，求l,l间距离的方法：

1212

(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离．|C-C|

(2)设l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0，则l与l之间的距离d=12

11221222

注：两平行直线方程中，x，y前面对应系数要相等．A+B