第59讲：圆的方程（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

59第讲圆的方程

知识点一：基本概念知识梳理

平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．

知识点二：基本性质、定理与公式

1、圆的四种方程222

(1)圆的标准方程：(x-a)+(y-b)=r，圆心坐标为(a，b)，半径为r(r0)

2222

(2)圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F0)，圆心坐标为

22

DED+E-4F

-,-，半径r=

222

(3)圆的直径式方程：若A(x,y),B(x,y)，则以线段AB为直径的圆的方程是(x-x)

(x-x)+(y-y)(y-y)=0211221

12

(4)圆的参数方程：x=rcosθ

222

①x+y=r(r0)的参数方程为(θ为参数)；



222y=rsinθx=a+rcosθ

②(x-a)+(y-b)=r(r0)的参数方程为(θ为参数)．





y=b+rsinθ

注意：对于圆的最值问题，往往可以利用圆的参数方程将动点的坐标设为(a+rcosθ,b

+rsinθ)(θ为参数，(a,b)为圆心，r为半径)，以减少变量的个数，建立三角函数式，从而把代

数问题转化为三角问题，然后利用正弦型或余弦型函数的有界性求解最值．

2、点与圆的位置关系判断222

(1)点P(x,y)与圆(x-a)+(y-b)=r的位置关系：

00

222

①(x-a)+(y-b)r⇔点P在圆外；

222

②(x-a)+(y-b)=r⇔点P在圆上；

222

③(x-a)+(y-b)r⇔点P在圆内．

22

(2)点P(x,y)与圆x+y+Dx+Ey+F=0的位置关系：

00

22

①x+y+Dx+Ey+F0⇔点P在圆外；

0000

22

②x+y+Dx+Ey+F=0⇔点P