【初中 数学】不等式的解集课件+2024—2025学年华东师大版数学七年级下册.pptxVIP

不等式的解集

02目录01一、复习回顾03三、新课讲解04四、课堂练习05五、课堂小结06六、课后作、新课引入

01一、复习回顾PART

不等式是用不等号（、、≥、≤、≠）连接的式子，如3x6、y≤-2，表示不等关系。

不等式的解是使不等式成立的未知数的值，如x=3是x≥2的解，因为3≥2。

不等式的概念不等式的解0102不等式的定义不等式的解通常有无数个，如x2的解是所有大于2的数，可用数轴表示其范围。

02二、新课引入PART

温度范围的表示某日气温范围是-5℃≤t≤10℃，在数轴上表示为从-5到10的区间，包括-5和10。

购物预算的限制小明买笔记本，预算20元，每本3元，设买x本，则3x≤20，解得x≤6.67，最多能买6本。

剩余钱数为20-3x，当x=6时，剩余2元生活中的解集

比较方程2x=6与不等式2x6的解方程与不等式的对比数学中的解集探索方程的解是单一值，而不等式的解是无数个值（解唯一，x=3）（解无数个，x3）

不等式2x6的解集是x3，表示所有小于3的数都是该不等式的解解集的初步认识数学中的解集探索解集是一个范围，而不是一个具体的值，这是不等式与方程的重要区别。

一个不等式所有解的集合。

解集的定义数学中的解集探索

03三、新课讲解PART

空心点表示不包含该点，实心点表示包含该点。数轴表示符号表示法是用不等号直接表示解集，如x2、-3≤y4。

符号表示符号表示法简洁，数轴表示法直观。

在实际应用中，可以根据需要选择合适的表示方法表示方法对比解集的表示方法

无限性多数不等式的解集是无限个值，如x3表示所有大于3的数，有无数个解。

边界值边界值是指解集的端点值，如x≥5包含5，x5不包含5。

解集的性质

解不等式是求解集的第一步，通过移项、化简等方法求出不等式的解。

例如，2x+15，移项得2x4，化简得x2。根据解不等式的结果，确定解集的范围，如x2表示所有小于2的数。

确定解集范围时，需要特别注意不等号的方向和边界值的处理。确定解集范围用数轴或符号表示最后，用数轴或符号表示解集，如x2在数轴上用空心点表示2，向左延伸。

通过数轴或符号表示，可以更直观地展示解集的范围，便于理解和应用。解不等式求不等式解集的步骤

04四、课堂练习PART

解集的定义基础题型判断x=3是否是x≥2的解，因为3≥2，所以x=3是x≥2的解。

判断x=1是否是x2的解，因为1不大于2，所以x=1不是x2的解。1、判断解是否正确

解集的定义基础题型将数轴上标出的范围用符号表示，如空心点-1向右表示x-1。

数轴上实心点2向左表示x≤2。2、符号表示解集

解集的定义应用题题目1：某公园规定“身高1.4米及以下的儿童可享受半价票”，用数轴表示可享受半价票的身高范围。h≤1.4，题目2：一辆货车载重不得超过5吨，若已装载3.2吨货物，还能装载的货物重量w吨需满足什么条件？w≤1.8

解集的定义应用题题目3：某手机套餐规定“每月流量使用超过10GB后降速”，写出降速前的流量范围。0≤g≤10（假设流量非负）题目4：某考试规定“得分在60分至85分之间为良好”，用数轴表示得分范围。60≤s85，数轴实心点60至空心点85之间的区间。题目5：冰箱冷藏室温度需保持在?2℃?2℃到6℃6℃之间（含端点），用解集符号表示温度范围。?2≤t≤6。

解集的定义题目1：解不等式4(x?1)≥2x+3，并在数轴上标出解集。答案：4x?4≥2x+3移项：2x≥7→x≥3.5，数轴实心点3.5向右。题目2：已知?y+35，求y的解集并解释其意义。y2→y4，表示y的值小于4。挑战题

解集的定义题目3：若不等式3a?2≤10的解集包含所有负整数，试列举所有符合条件的整数解。解不等式：3a≤12→a≤4，负整数解为a=?1,?2,?3,…题目4：结合数轴（空心点-2向右，实心点3向左），写出同时满足两个条件的解集。条件1：x?2，条件2：x≤3，交集为?2x≤3。挑战题

05五、课堂小结PART

06六、课后作业PART

学校计划在长方形空地上建造一个花坛，空地长为8米，宽为6米。花坛设计为两个相邻的正方形区域（如图，边长分别为x米和y米），中间留有1米宽的通道，其余部分铺设草坪。已知以下条件：1、两个正方形花坛的总面积不超过空地面积的1/3；2、通道两侧花坛的边长差至少为0.5米（即∣x?y∣≥0.5）；3、边长x和y均为正数且不超过5米。选做题