人教版新课程标准高中数学选秀一-2.4 圆的方程 (9)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

2.

4.

2

圆

的

一

般

方下关三中

程段蓉蓉

情景导入—“苍山洱海”

情景导入

展开

配方

展开

配方

说明

特殊的二元二次方程

这个一定是圆吗？

配方

小组讨论

问题：

1.以上方程是否都表示圆？

2.

成果展示

方程条件图形

不表示任何图形

圆的一般方程的定义：

一般地,圆的标准方程

可以变形（1）

的形式.

当D2＋E2－4F0时，方程（1）表示一个圆，我们把方程（1）

叫做圆的一般方程。

圆的一般方程

，其中

注：圆的一般方程的特点:

(1)x2,y2的系数为1

(2)没有xy项

(3)D2+E2-4F＞0

判断下列方程是否表示圆？

思考:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

联系：

区别：

数形结合

典型例题

例4求过三点的圆的方程,并求

出

这个圆的圆心坐标和半径.

分析:将点的坐标分别代入圆的一般方程,可得一个三元

一次方程组,解方程组即可求出圆的方程.

典型例题

解:设圆的方程是

(1)

因为三点都在圆上,所以它们的坐标都是方程(1)的解.

把它们的坐标依次代入方程(1),得到关于的一个三元一次方程组

解这个方程组,得

所以,所求圆的方程是

由前面的讨论可知,所求圆的圆心坐标是,半径

典型例题

思考：用圆的标准方程来解的话,有什么不同?

典型例题

解:设所求的方程是（1）

因为三点都在圆上,所以它们的坐标

都满足方程（1）,于是

即

典型例题

观察上面的式子,我们发现,三式两两相减,可以消去

得到关于的二元一次方程组

解此方程组，得代入得到

所以，所求圆的标准方程是

小结：求圆的方程采用的待定系数法的大致步骤是什么?

1.根据题意,选择标准方程或一般方程.

2.根据条件列出关于或的方程组.

3.解出或,得到标准方程或一般方程.

典型例题

思考：两种方法比较,有什么体会?

都使用了待定系数法,但是选用圆的一般方程,比选用标准方程的

方法相比,运算就显得容易一些.因为运算后得到的方程没有二次项,

是一个三元一次方程组.一般来说,解一次方程比解二次方程容易.

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