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吉林省吉大附中2023-2024学年中考一模数学试题含解析.doc

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吉林省吉大附中2023-2024学年中考一模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

1.的值是

A. B. C. D.

2.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,则DH=()

A. B. C.12 D.24

3.已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5,假设k<0且k1>0,则这两个一次函数的图像的交点在()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.从3、1、-2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标,则P点刚好落在第四象限的概率是()

A. B. C. D.

5.如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是()

A. B. C. D.

6.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:

①若C,O两点关于AB对称,则OA=;

②C,O两点距离的最大值为4;

③若AB平分CO,则AB⊥CO;

④斜边AB的中点D运动路径的长为π.

其中正确的是()

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④

7.如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是()

A.50π﹣48 B.25π﹣48 C.50π﹣24 D.

8.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×10﹣3米,则这个直径是()

A.216000米 B.0.00216米

C.0.000216米 D.0.0000216米

9.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是().

A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点

B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C.小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程

D.小林在跑最后的过程中,与小苏相遇2次

10.已知⊙O的半径为5,若OP=6,则点P与⊙O的位置关系是()

A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.无法判断

二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

11.抛掷一枚均匀的硬币,前3次都正面朝上,第4次正面朝上的概率为________.

12.定义:直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数共有______个.

13.关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根,则a的取值范围为________.

14.如图,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,点B,C,E在同一条直线上,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,则CH的长为________.

15.如图,点G是的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作交AC于点E,如果,那么线段GE的长为______.

16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点,连接BD,点M为BD中点,线段CM长度的最大值为_____.

17.如果a2﹣a﹣1=0,那么代数式(a﹣)的值是.

三、解答题(共7小题,满分69分)

18.(10分)(1)计算:2﹣2﹣+(1﹣)0+2sin60°.

(2)先化简,再求值:()÷,其中x=﹣1.

19.(5分)如图,在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧),画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′B′C′;

(2)写出点A的坐标.

20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,OA⊥OB,AB⊥x轴于点C,点A(,1)在反比例函数的图象上.

求反比例函数的表达式;在x轴的负半轴上存在一点P,使得S△AOP=S△AOB,求点P的坐标;若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE,直接写出点E的坐标,并判断点E是否在该反比例函数的图象上,说明理由.

21.(10分)如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于

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