2025年高考数学高考数学二轮热点题型选填题(新高考通用)专题01集合、常用逻辑用语、复数(原卷版+解析).docxVIP

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专题01集合、常用逻辑用语、复数

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TOC\o1-1\h\u题型01元素与集合的关系辨析应用 1

题型02根据集合的包含关系求参数 2

题型03集合交并补混合运算及参数问题 3

题型04集合中的新定义问题 4

题型05充要条件及其求参数问题 5

题型06全称量词和存在量词命题及其求参数问题 7

题型07复数综合运算 8

题型01元素与集合的关系辨析应用

【解题规律·提分快招】

与集合含义及其表示有关的问题的解题技巧

（1）明确集合的类型，即确定集合是数集、点集，还是其他集合.

（2）理清集合中的元素满足的限制条件，确定元素的属性.

（3）注意检验集合中的元素是否满足互异性，确定集合元素的个数.

（4）理清描述法表示的集合中相关字母变量的取值范围及条件.

【典例训练】

一、单选题

1．（2024·广东河源·模拟预测）已知集合，，若且，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．（2024·四川内江·三模）若集合有6个非空真子集，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，若集合中至少有2个元素，则（???）

A． B． C． D．

4．（24-25高三上·北京通州·期中）设集合，则（????）

A．对任意实数a， B．对任意实数a，

C．当且仅当时， D．当且仅当时，

二、填空题

5．（24-25高三上·广东湛江·阶段练习）已知集合，若集合中有且只有一个元素，则

题型02根据集合的包含关系求参数

【解题规律·提分快招】

根据两集合的关系求参数的方法

已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对含参数的集合是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.

①若集合中的元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性.

②若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为方程（组）或不等式（组）求解，此时注意检验端点值能否取到

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知集合，，若，则m的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

2．（2024·湖北·一模）已知集合，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（24-25高三上·江苏·阶段练习）已知集合，若集合，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2024·上海长宁·一模）已知，若是的充分条件，则实数m的取值范围是．

5．（2024高三·全国·专题练习）设，，若对于任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是.

题型03集合交并补混合运算及参数问题

【解题规律·提分快招】

利用集合的运算求参数的方法

（1）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值的取舍.

（2）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解.

［注意］在求出参数后，注意结果的验证（满足集合中元素的互异性）.

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（???）

??

A． B． C． D．

3．（24-25高三上·重庆渝中·阶段练习）今年高二（1）班的同学参加语文和数学两个学科的结业水平考试，每科满分为100分．考试成绩非常优秀，每个同学都至少有一科成绩在90分以上，其中语文90分以上的有45人，数学90分以上的有48人，这两科均在90分以上的有40人，高二（1）班共有（????）个同学．

A．45 B．48 C．53 D．43

4．（24-25高三上·江西赣州·期中）设全集，集合，集合，则集合（????）

A． B． C． D．

二、多选题

5．（2024高三·全国·专题练习）已知集合，集合，集合，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．? D．?

题型04集合中的新定义问题

【解题规律·提分快招】

解决以集合为背景的新定义问题的关键点

（1）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

（2）方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解.

【典例训练】

一、单选题

1．（24-25高三上·河南新乡·期中）定义非空数集的“和睦数”如下：将中的元素按照递减的次序排列，然后将第一个元素交替地加上、