2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【突破训练】.docxVIP

2025年广东省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【突破训练】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．函数f(x)=2sinxcosx是（）（2010陕西文3）

(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数

(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数

答案：C

解析：Cf(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数

2．已知为实数，且。则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C．充要条件D.既不充分也不必要条件w（2009四川理）.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：B

解析：推不出；但，故选择B。

解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。

3．若1、6之间插入2个数，使它们构成等差数列，则该数列的公差d＝_____________

关键字：等差数列；新数列；双重身份；求公差

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用符号表示．已知无穷数列满足如下条件：①；②．当时，对任意都有，则的值为．

解析：

5．已知，则当=_________时，取最小值。

解析：

6．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，则D是A的条件.

答案：必要不充分

解析：必要不充分

7．已知条件p：|x＋1|2，条件q：xa，且非p是非q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．

解析：

8．在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，一条过原点且倾斜角为锐角的直线与双曲线交于两点.若的面积为，则直线的斜率为_____▲_______.

解析：

9．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的必要不充分条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）

解析：

10．已知点和点在曲线C：为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则▲．

【考点定位】此题考查的是曲线的切线问题和导数的运算，紧扣切点是本题的关键。

解析：

11．与向量a=(5,-4)平行的单位向量是.

解析：

12．已知(a0)，则

答案：.3

解析：.3

13．已知函数则=

答案：4

解析：4

14．已知，则β=。

解析：

15．设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________

关键字：求复数；除法运算

答案：1

解析：1

16．在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，若，，则．（用、表示）

答案：；

解析：；

17．已知：f（x－1）=x,则f（x+1）=

解析：

评卷人

得分

三、解答题

18．已知函数

（1）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解析：(1)

由=0即

即对称中心的横坐标为

（2）由已知b2=ac

即的值域为综上所述，值域为

19．设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.

(1)证明:;

(2)求数列的通项公式;

(3)证明:对一切正整数,有.（2013年高考广东卷（文））

解析：(1)当时,,

(2)当时,,

,

当时,是公差的等差数列.

构成等比数列,,,解得,

由(1)可知,

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

(3)

20．已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.【2012高考真题山东理22】(本小题满分13分)

解析：

21．设矩阵

（1）求矩阵M的逆矩阵；

（2）求矩阵M的特征值.

解析：

22．设命题p：函数的定义域为R；

命题q：关于x的不等式，对一切正实数均成立．

（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”假命题，求实数a的取值范围．

（1），R恒成立得，解得-------------4分

（2）∵，∴，＜0，------------------7分

故≥