2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷A第五章 一元函数的导数及其应用（解析版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高二年级单元测试卷

第五章一元函数的导数及其应用

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（????）

??

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系.

【详解】??

设，由图可得，

而，

故，

故选：C.

2．若，则等于（）

A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12

【答案】D

【分析】先把等价转化为，从而导出其最终结果．

【详解】

故A，B，C错误.

故选：D．

3．已知，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用导数的几何意义可得出所求切线的方程.

【详解】由题可得，

则，

故切点为，切线在该点处的斜率为，

故曲线在点处的切线方程为，即.

故选：A.

4．已知函数则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先对原式进行求导，得到，再令代入，即可求出，，找到的解析式，求出.

【详解】因为，所以，

则，解得．

由，解得，则．

故选：D.

5．已知函数，则图象为如图的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.

【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.

故选：D.

6．若函数在内无极值，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】求出导数，再由导函数在内无变号零点，结合函数的单调性确定最小值和最大值的范围即可求解.

【详解】由函数在内无极值，得在内无变号零点，

而函数在上单调递增，则或，解得或，

所以实数a的取值范围是.

故选：C

7．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C．（0，1） D．

【答案】B

【分析】设切点分别为和(s，t)，再由导数求得斜率相等，得到构造函数由导数求得参数的范围．

【详解】的导数为的导数为设与曲线相切的切点为与曲线相切的切点为(s，t)，则有公共切线斜率为又，即有，即为，即有则有

即为令则，

当时，递减，当时，递增，即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即s有两解，可得a的取值范围是，

故选:B

8．设，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由于，所以构造函数，利用导数判断其为减函数，从而可比较出，进而可比较出的大小，同理可比较出的大小，即可得答案

【详解】∵，构造函数，，

令，则，

∴在上单减，∴，故，

∴在上单减，∴，

∴

∴.∴，

同理可得，，故，

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．[多选]下列求导数运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据基本初等函数求导法则，导数四则运算法则运算即可逐一判断每个选项.

【详解】[，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D正确．

故选：BD

10．已知函数，则（???）

A．为的极大值点

B．的图象关于中心对称

C．，

D．函数的三个零点成等差数列

【答案】ABD

【分析】对于A，利用求导分析函数单调性即可判断；对于B，证明即得；对于C，化简转化，得，排除C；对于D，易得是函数的一个零点，设另两个零点为，，由化简计算推出即可判断.

【详解】对于A，由题设，

由解得或，解得，

故在，上单调递增，在上单调递减，

故为极大值点，A正确；

对于B，由，

故的图象关于中心对称，B正确；

对于C，由，则，可得，

故不存在，，C错误；

对于D，显然是函数的一个零点，设另两个零点为，，

则，

即，

可得

所以，故函数的三个零点成等差数列，