第89讲：古典概型与概率的基本性质（原卷版）-2025年高考数学必刷题5000题.pdf

89第讲古典概型与概率的基本性质

知识点1、随机事件的概率知识梳理

示．对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用P(A)表

知识点2、古典概型

(1)定义

一般地，若试验E具有以下特征：

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(2)古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样

nA

k

本点，则定义事件A的概率PA==．

nnΩ

知识点3、概率的基本性质

(1)对于任意事件A都有：0≤P(A)≤1．

(2)必然事件的概率为1，即P(Ω)=1；不可能事概率为0，即P(∅)=0．

(3)概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)．

推广：一般地，若事件A，A，⋯，A彼此互斥，则事件发生(即A，A，⋯，A中有一个

12n12n

发生)的概率等于这n个事件分别发生的概率之和，即：P(A+A+...+A)=P(A)+P

(A)+...+P(A)．12n1

2n

(4)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)=1-P(B)，P(B)=1-P

(A)，且P(A∪B)=P(A)+P(B)=1．

(5)概率的单调性：若A⊆B，则P(A)≤P(B)．

(6)若A，B是一次随机实验中的两个事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．

【解题方法总结】

1、解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．

因此要注意清楚以下三个方面：

(1)本试验是否具有等可能性；

(2)本试验的基本事件有多少个；

(3)事件A是什么．

2、解题实现步骤：

(1)仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；

(2)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；

(3)分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；

(4)利用公式P(A)=A包含的基本事件的个数求出事件A的概率．

基本事件的总数

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3、解题方法技巧：

(1)利用对立事件、加法公式求古典概型的概率

(2)利用分析法求解古典概型．

①任一随机事件的概率都等于构成它的每一个基本事件概率的和．

法．②求试验的基本事件数及事件A包含的基本事件数的方法有列举法、列表法和树状图

必考题型全归纳

1题型一：简单的古典概型问题

4944(2024·高一课时练习)下列概率模型中，是古典概型的个数为()

①从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率；②从1，2，3，⋯，10中任取一个数，求取



到1的概率；③在正方形ABCD内画一点P，求点P恰好为正方形中心的概率；④向上抛

掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.

A.1B.2