选择必修第三册 第六章 6.2.1 排列 课件(共22张PPT).pptx

选择必修三第六章计数原理6.2排列与组合6.2.1排列

教学目标学习目标数学素养1.理解并掌握排列的概念.1.归纳的数学素养.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.2.数学建模素养和数学运算素养.

温故知新1.分类加法计数原理：完成一件事,如果有n类不同的方案,而且第一类方案中有m1种不同的方法,第二类方案中有m2种不同的方法……第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……,做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn.种不同的方法.分类加法计数原理使用前提：各类方案中的方法互不相同且都能独立完成这件事情.分步乘法计数原理使用前提：各步中每种方法不能独立完成这件事.

温故知新两个原理的区别与联系：分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算“完成一件事”的不同方法种数分类完成，类类相加分步完成，步步相乘各类中每种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事（各步中每种方法不能独立完成这件事）类类独立，不重不漏步步依存，步骤完整

知新探究在1.1节的例9中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐.能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？为此，先来分析两个具体问题.此时，要完成的一件事是“选出2名参加一项活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？第1步，确定参加上午活动的同学，从3名中任选1名，有3种选法.第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种方法.下午乙丙甲丙甲乙相应的排法甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙上午甲乙丙根据分步计数原理，不同的选法种数为3×2=6这6种不同的选法如右图所示.

知新探究如果把上面问题中被取的对象叫做元素，那么问题１可以叙述为：所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb3×2=6.从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？不同的排列方法种数为问题1中的“顺序”是什么？问题1中的“顺序”是上午、下午.

知新探究显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百万、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：4×3×2=24.问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？第1步，确定百位上的数字，从1,2,3,4这4个数字中任取1个，有4种选法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种选法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位上的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种选法.根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，按“百万、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为

知新探究由此可写出所有的三位数：不同排法如下图所示百位1234十位234134124123个位342423341413241412231312123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.

知新探究同样，问题2可以归结为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.从4个不同的元素a，b，c，d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是不同的排列方法种数为4×3×2=24.问题2中的“顺序”是什么