冲刺2025高考数学 抢分秘籍三角函数（八大题型）（含答案解析）新高考专用.docxVIP

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三角函数

目录

【解密高考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）

【题型一】三角函数的定义及其应用

【题型二】同角关系的应用

【题型三】sinα±cosα与sinα·cosα的关系

【题型四】诱导公式及其应用

【题型五】三角函数式的化简、求值

【题型六】三角函数解析式与参数

【题型七】的取值范围

【题型八】三角函数图象和性质的综合问题

【误区点拨】点拨常见的易错点

易错点1：忽视了化正才能求三角函数的单调区间

易错点2：图象平移原函数与目标倒置或者左右平移将整个平移

：三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用．

这就需要同学熟练运用公式，进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用．

：三角函数作为基础题题型之一，在新结构试卷中，原本第一道解答题的位置可能被替代，所以小题的三角函数问题就会突出，常考的齐次化切、?范围相关的问题都会是今年的重点题型，需要清晰的分清?对于三角函数图象的影响以及题干的条件从而用对应的方法解决。

【题型一】三角函数的定义及其应用

【例1】已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用三角函数的定义求得，再由求解.

【详解】因为角的始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，

所以，

所以，

故选：C

【例2】已知点是角终边上的一点，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用三角函数的定义即可求解.

【详解】根据三角函数的定义，可得.

故选：A.

【变式1】已知角的终边上一点P的坐标为，则（????）

A． B． C． D．3

【答案】C

【分析】根据三角函数的定义求出，再根据两角和的正切公式即可得解.

【详解】由题意，得，

则.

故选：C.

【变式2】“”是“角为第二象限角”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合三角函数的符号法则判断.

【详解】当角为第二象限角时，，则；

反之，当时，或，

则为第二象限角或为第四象限角，

所以“”是“角为第二象限角”的必要不充分条件.

故选：B

【变式3】已知，角的终边经过点则.

【答案】

【分析】根据三角函数的定义及诱导公式计算可得.

【详解】因为角的终边经过点，又，

所以，又，

所以.

故答案为：

【题型二】同角关系的应用

【例1】已知为第二象限角，且，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由题意设，结合平方关系求出即可得解.

【详解】因为为第二象限角，，所以设，

所以，解得，所以.

故选：B.

【例2】在中，，，则（）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【分析】根据给定条件，利用同角公式、诱导公式及和角的正切公式计算得解.

【详解】在中，由，得，则，

所以.

故选：C

【变式1】已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先根据两向量平行的坐标关系求出的值，再将所求式子转化为关于的表达式，最后代入的值进行计算.

【详解】已知，，且.

可得：，即..

，将其变形为.

分子分母同时除以（因为，若，则，此时，，两向量不平行），

得到.

将代入可得：

，则.

故选：D.

【变式2】已知，则（???）

A． B． C． D．2

【答案】C

【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式来求得正确答案.

【详解】

.

故选：C

【题型三】sinα±cosα与sinα·cosα的关系

【例1】已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】在等式两边平方，求出的值，再利用切化弦可求得的值.

【详解】在等式两边平方可得，可得，

所以.

故选：B.

【例2】已知是第四象限角，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由是第四象限角，得到，再由求解.

【详解】因为是第四象限角，且，

所以，

所以，

故选：A

【变式1】已知，则（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用和差公式和二倍角公式化简即可得解.

【详解】因为，

整理得，两边平方得，得.

故选：B

【变式2】（多选）已知，，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】根据题意，由同角三角函数的平方关系结合完全平方公式代入计算，逐一判断，即可得到结果.

【详解】因为①，

所以，则，

因为，所以，，所以，