2025版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ3幂函数基础训练含解析新人教A版必修1.docxVIP

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幂函数

基础过关练

题组一幂函数的概念

1.(2024湖南长沙南雅中学高一下期中)下列函数是幂函数的是 ()

A.y=2x2 B.y=x3+x C.y=3x D.y=x

2.(2024山东曲阜一中高一月考)已知函数y=(m2+2m-2)·x1m-1是幂函数,则

A.1 B.-3 C.-3或1 D.2

3.(2024浙江宁波高一期中)已知幂函数y=f(x)的图象过点2,22,则f(9)=;若f(a)=4,则a

4.(2024广东广州第一中学高一期中)下面命题:①幂函数图象不过第四象限;②y=x0图象是一条直线;③若函数y=1x的定义域是{x|x2},则它的值域是yy12;④若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域肯定是{x|-2≤x≤2}.其中不正确命题的序号是.?

5.已知幂函数f(x)的图象过点(25,5).

(1)求f(x)的解析式;

(2)若函数g(x)=f(2-lgx),求g(x)的定义域、值域.

题组二幂函数的图象及其应用

6.下面给出4个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是 ()

A.①y=x2,②y=x13,③y=x12,④y=x-1B.①y=x3,②y=x2,③y=x1

C.①y=x2,②y=x3,③y=x12,④y=x-1D.①y=x12,②y=x3,③y=x2,④

7.(2024四川成都第四中学高一期中)已知函数y=xa,y=xb,y=cx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为 ()

A.cba B.abcC.cab D.acb

8.(2024浙江丽水一中高一期末)在同一平面直角坐标系中,函数y=xa,y=log|a|(x-a)(a≠0)的图象不行能是()

9.已知x2x13,则x的取值范围是

题组三幂函数的性质及综合应用

10.(2024山东菏泽高一期中)已知幂函数f(x)=xa的图象经过函数g(x)=ax-2-12(a0且a≠1)的图象所过的定点,则幂函数f(x)不具有的特性是 (

A.在定义域内有单调递减区间B.图象过定点(1,1)

C.f(x)是奇函数D.其定义域是R

11.(2024陕西西安中学高一月考)已知幂函数f(x)=x-2m2+m+3(m∈

(1)求f(x)的解析式;

(2)g(x)=loga[f(x)-ax](a0,且a≠1)在区间(2,3)上为增函数,求实数a的取值范围.

实力提升练

一、选择题

1.(2024湖南长郡中学高一月考,)幂函数y=xα(α≠0),当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一簇曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xm,y=xn的图象三等分,即有BM=MN=NA,则mn等于 ()

A.1 B.2 C.3 D.无法确定

2.(2024湖北武汉高一开学考试,)已知点P2,14在幂函数f(x)=xn的图象上,设a=f(ln2),b=f(log2e),c=f(e2),d=f(2e),则a,b,c,d的大小关系为 ()

A.dcba B.abdcC.cdba D.abcd

3.(2024广东中山一中高一月考,)已知m,n∈(1,+∞),且mn,若logmn2+lognm6=13,则函数f(x)=xmn2的大致图象为 (

二、填空题

4.(2024辽宁省试验中学高一期末,)已知幂函数y=(m2-5m-5)x2m+1在(0,+∞)上为减函数,则实数m=.?

5.(2024广东中山纪念中学高一上第一次大考,)若关于x的函数f(x)=tx2+2x+t2+2018x5x2+t(t0)的最大值为M,

三、解答题

6.(2024黑龙江大庆试验中学高一月考,)已知幂函数f(x)=(m2-2m-2)xm2-4m

(1)求m的值并写出f(x)的解析式;

(2)试推断是否存在实数a(a0),使得函数g(x)=(2a-1)x-af(x)+1在[-1,2]上的值域为[-4,11].若存在,求出a的值;

7.(2024山东济南外国语学校高一期中,)已知幂函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(f(32))=8.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)推断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;

(3)若函数g(x)=[f(x)]-23-ax(a∈R)在[1,2]上的最小值为

答案全解全析

其次章基本初等函数(Ⅰ)

2.3幂函数

基础过关练

1.D

2.B

6.B

7.A

8.A

10.D

1.Dy=2x2,y=x3+x不是幂函数;y=3x是指数函数;y=x12是幂函数.故选

2.B由函数y=(m2+2m-2)x1m-1是幂函数,得m2+2m

3.答案13