2025高考数学一模好题分类汇编：导数及其应用（解析版）.pdf

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导数及其应用

题型一切线、单调性及最值问题1

题型二恒成立存在问题11

题型三证明不等式23

题型四双变量问题36

题型五函数零点问题38

题型六利用导数比较大小及构造解不等式46

题型一切线、单调性及最值问题xx2

1.(2025·天津武清·一模)已知fx=e-，曲线y=fx在点Px,fxx0处的切线为l:y=



000

gx.



(1)当x=0时，求直线l的方程；

(2)证明:l与曲线y=fx有一个异于点P的交点x,fx且x0；

111

(3)在(2)的条件下，令-=k，求k的取值范围.

【答案】(1)x-y+1=0

(2)证明见解析

(3)2,+∞

【分析】(1)根据导数的几何意义即可求解；

(2)设gx=fxx-x+fx，Fx=fx-gx，利用零点存在定理证明存在x0使得Fx=



00011

0即可；

该用户很懒，什么也没介绍

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