抛物线及其标准方程5种常见考法归类-人教版高二暑假专项复习.pdfVIP

第23讲抛物线及其标准方程5种常见考法归类

学宅目标彳

1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻现实世界和解决实际问题中的作用.

2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.

［由基础知3^

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知识点1抛物线的定义

平面内与一个定点厂和一条定直线//（不经过点乃距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点尸叫做抛物线的

焦点，直线/叫做抛物线的准线.

注：①在抛物线定义中，若去掉条件/不经过点F，点的轨迹还是抛物线吗？

不一定是，若点尸在直线/上，点的轨迹是过点尸且垂直于直线/的直线.

②定义的实质可归纳为“一动三定”

一个动点一个定点/抛（物线的焦点）；一条定直线抛（物线的准线）；一个定值点（M到点尸的距离

与它到定直线/的距离之比等于1）.

知识点2抛物线标准方程的几种形式

图形标准方程焦点坐标准线方程

4y2=2〃x(p0)他%—2

y=-2以(〃0)T,°)x=2

A—=2〃丫(〃0)G2)T

/=一2〃如0)G~2)y=i

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注：1、抛物线方程的推导：

我们取经过点/且垂直于直线/的直线为X轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立平面

直角坐标系Oxy.设|KF]=pS0）,那么焦点厂的坐标为0）,准线/的方程为尤=一§.

设Mx（,y）是抛物线上任意一点，点M到准线/的距离为d.由抛物线的定义，抛物线是点的集合尸={用||防1

=d}.

则M到F的距离为X（—梦十凭M到直线/的距离为x+^

所以.一§2+,2=卜+刍，

将上式两边平方并化简，得yz=2pxp（＞。）.

2、p的几何意义是焦点到准线的距离.标准方程的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上.

抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量x（或y）的取值范围.

3、四个标准方程的区分

焦点在一次项变量对应的坐标轴上，开口方向由一次项系数的符号确定.当系数为正时，开口向坐标

轴的正方向；当系数为负时，开口向坐标轴的负方向.

4、（1）通径：过焦点且垂直于对称轴的弦长等于2。，通径是过焦点最短的弦.

2（）抛物线y2=2。%（。＞0）上一点PX（o，y°）到焦点厂^（,0）的距离|PF|=Xo+],也称为抛物线

的焦半径.

（弱解题策略|-

llllllllllllillllllllllllllllllllilllllll

1、求抛物线的标准方程的方法

定义法根据定义求P,最后写标准方程

待定系数法设标准方程，列有关的方程组求系数

建立恰当的坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方

直接法

程，化简方程

注：当抛物线的焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设=ox或=aya（#O）的形式，以简化讨论过

程.

2、用待定系数法求抛物线标准方程的步骤

3、抛物线定义的两种应用

(1)实