3.2.1 函数的单调性与最值说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

3.2.1函数的单调性与最值说课稿-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

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课程基本信息

1.课程名称：函数的单调性与最值

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月15日星期一第2节课

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.培养学生运用数学语言描述函数单调性的能力，提高学生的数学表达素养。

2.通过分析函数的单调性和最值，培养学生逻辑推理和数学抽象思维能力。

3.引导学生运用数学建模方法，解决实际问题，提升数学应用意识和解决生活问题的能力。

4.增强学生的合作交流意识，通过小组讨论和合作学习，提高团队协作能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解函数单调性的概念，并能正确判断函数在某个区间内的单调性。

-掌握利用导数判断函数单调性的方法，能够通过求导数并分析导数的符号来确定函数的单调区间。

-学会求函数的最值，包括极值和端点值，并能根据函数的单调性判断最值的存在。

2.教学难点

-理解导数与函数单调性之间的关系，能够将导数的概念与函数单调性直观地联系起来。

-正确求解导数，特别是在处理复合函数导数时，避免错误。

-在实际应用中，如何根据具体问题选择合适的单调性判断方法，以及如何处理函数在定义域边界上的单调性。

-分析复合函数的单调性时，如何处理内部函数和外部函数的导数关系，避免混淆。

-对于一些特殊函数，如分段函数或隐函数，如何求导和判断单调性，需要学生具备较强的抽象思维能力。

例如，在讲解函数单调性时，难点可能体现在学生难以理解导数如何反映函数的增减性。为了突破这一难点，教师可以通过以下方法：

-利用直观的图形，如函数图像，展示导数与函数图像的关系。

-通过具体实例，让学生逐步理解导数的正负与函数单调性的对应关系。

-设计练习题，让学生在解决实际问题时应用单调性概念，加深理解。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解函数单调性与最值的基本概念和判定方法，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生就具体函数实例进行讨论，鼓励学生提出问题，培养分析问题和解决问题的能力。

3.案例分析法：选取具有代表性的案例，引导学生分析函数的单调性和最值，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用PPT展示函数图像和导数图像，直观展示单调性与最值的关系。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生通过动画演示和模拟实验，体验函数单调性的变化。

3.练习平台：利用在线练习系统，提供即时反馈，帮助学生巩固所学知识。

教学过程

一、导入新课

（老师）同学们，上一节课我们学习了函数的导数概念，了解了导数的基本性质。今天，我们将继续探讨导数的应用，特别是函数的单调性和最值问题。请大家回顾一下导数的定义和性质，为今天的课程做好准备。

（学生）回顾了导数的定义和性质，准备好了。

二、新课讲授

1.函数单调性的概念

（老师）首先，我们来明确函数单调性的概念。一个函数在某个区间内，如果对于任意的两个数x1和x2（x1x2），都有f(x1)≤f(x2)，那么这个函数在这个区间上是单调递增的；如果都有f(x1)≥f(x2)，那么这个函数在这个区间上是单调递减的。

（学生）明白了，单调递增和单调递减是函数在某个区间上的增减性质。

2.利用导数判断函数的单调性

（老师）接下来，我们学习如何利用导数来判断函数的单调性。首先，我们需要知道函数的导数。导数可以帮助我们了解函数在某一点附近的增减情况。如果函数在某一点的导数大于0，那么这个函数在该点附近是单调递增的；如果导数小于0，那么这个函数在该点附近是单调递减的。

（学生）明白了，导数大于0表示函数在该点附近增，小于0表示函数在该点附近减。

3.求函数的最值

（老师）函数的最值是函数的一个重要属性。一个函数的最小值（或最大值）可能出现在导数为0的点，也可能出现在导数不存在的点，还可能出现在函数的定义域的边界。因此，我们需要综合考虑这些情况来求函数的最值。

（学生）知道了，最值可能在导数为0的点、导数不存在的点或定义域的边界上。

4.复合函数的单调性和最值

（老师）对于复合函数，我们需要考虑内外函数的导数关系。我们可以通过链式法则求出复合函数的导数，然后根据导数的符号判断函数的单调性，以及根据导数为0的点求出函数的最值。

（学生）明白了，复合函数的单调性和最值需要考虑内外函数的导数关系。

三、课堂练习

（老师）下面我们来做一些练习题，巩固今天所学的内容。

（学生）好的，开始练习。

四、课堂小结

（老师）今天我们学习了函数的单调性和最值，通过导数来判断函数的单调性，以及如何求函数的最值。希望大家能够通过练习，熟练