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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【考试直接用】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2008江西理7）已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是(）A。B．C．D．

解析：C

2．已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则

（A）（B）（C）（D）

解析：B【2012高考全国文1】

【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.

评卷人

得分

二、填空题

3．已知某四面体的六条棱长分别为，，，，，，则两条较长棱所在直线所成

角的余弦值为▲．

答案：不可能为两异面直线的长，这是可以反证的（假设为异面直线的长，则会出现六条棱共面的情形，这与假设矛盾）．故根据余弦定理得较长棱所在直线所成角的余弦值为；

解析：不可能为两异面直线的长，这是可以反证的（假设为异面直线的长，则会出现六条棱共面的情形，这与假设矛盾）．故根据余弦定理得较长棱所在直线所成角的余弦值为；

4．设，若实数满足条件，则的最大值是．

解析：

5．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有________项。(

答案：12)

解析：12)

6．当时,不等式恒成立，则的取值范围为____________

解析：

7．数列的一个通项公式是（）.

A．B．

C．D．

答案：C

解析：C

8．若关于的方程组有实数解,则的取值范围是.

答案：[[]-，]

解析：[-，]

9．函数由下表定义：

x

1

2

3

4

5

f(x)

3

4

5

2

1

若，,则的值________________．

答案：1

解析：1

10．若“条件：”是“条件：”的充

分条件，则的取值范围是_________.

解析：

11．若且,则是第▲象限角.

解析：

12．椭圆经过矩阵变换后得到的曲线方程为，试写出一个满足要求的矩阵

解析：

13．已知为锐角，，，则与的函数关系为______.

解析：

14．函数的定义域为．

解析：

15．已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则eq\F(2a－2b,2c)的取值范围是_________．

答案：[[]－，]

解析：[－eq\F(1,4)，eq\F(5－eq\R(,17),2)]．

【提示】由2a＋2b≤21＋c得2a－c＋2b－c≤2，由0≤a＋c－2b≤1得0≤(a－c)－2(b－c)≤

于是有1≤2(a－c)－2(b－c)≤2，即1≤eq\F(2a－c,22(b－c))≤2．设x＝2b－c，y＝2a－c，

则有x＋y≤2，x2≤y≤2x2，x＞0，y＞0，eq\F(2a－2b,2c)＝y－x．

在平面直角坐标系xOy中作出点(x，y)所表示的平面区域，并设y－x＝t．

如图，当直线y－x＝t与曲线y＝x2相切时，t最小．

此时令y′＝2x＝1，解得x＝eq\F(1,2)，于是y＝eq\F(1,4)，所以tmin＝eq\F(1,4)－eq\F(1,2)＝－eq\F(1,4)．

当直线过点A时，t最大．由eq\b\lc\{(\a\al(y＝2x2，,x＋y＝2，))解得A(eq\F(－1＋eq\R(,17),4)，eq\F(9－eq\R(,17),4))，

所以tmax＝eq\F(9－eq\R(,17),4)－eq\F(－1＋eq\R(,17),4)＝eq\F(5－eq\R(,17),2)．

因此eq\F(2a－2b,2c)的取值范围是[－eq\F(1,4)，eq\F(5－eq\R(,17),2)]．

【说明】本题含三个变量，解题时要注意通过换元减少变量的个数．利用消元、换元等方法进行减元的思想是近年高考填空题中难点和热点，对于层次很好的学校值得关注．

16．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标

第6题图2BCAyx1O

第6题图

2

B

C

A

y

x

1

O

3

4

5

6

1

2

3

4

答案：2；

解析：2；

17．在中，已知AB=2，BC=3，，BDAC，D为垂足，则的值为____．

解析：

18．已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数的最小值为____________．

答案：4解析：,解得，

解析：4解析：

,解得，

19．