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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【基础题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．设集合A={x|},B={x|0＜x＜3,那么“mA”是“mB”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2008福建理)

解析：A

2．若集合，，则集合等于()

A．B．C．D．（2008北京文）

解析：D

3．下列函数中，与函数定义域相同的函数为

A．B.C.y=xexD.

解析：D【2012高考真题江西理2】

【命题立意】本题考查函数的概念和函数的性质定义域。

【解析】函数的定义域为。的定义域为,的定义域为，函数的定义域为，所以定义域相同的是D,选D.

评卷人

得分

二、填空题

4．已知等差数列的公差为,若成等比数列,则通项＝★.

解析：

5．梯形顶点坐标，，,，，点坐标为___________

解析：

6．在中，若成等差数列，，的面积为，则____________；

解析：

7．下列五个命题：1）的最小正周期是；2）终边在轴上的角的集合是；3）在同一坐标系中，的图象和的图象有三个公共点；4)在上是减函数；5）把的图象向右平移得到的图象。其中真命题的序号是。

解析：

8．函数的值域是

解析：

9．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是▲．

解析：

10．已知角的终边经过点，且，则的值为▲．10(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）

解析：

11．函数的最小正周期为。

解析：

12．设，则▲；

解析：

13．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．

解析：

14．将关于的多项式表为关于y的多项式，其中，则

解：由题设知，和式中的各项构成首项为1，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式，得：

令，取有

解析：

15．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在区间上随机取一个数,使得成立的概率为______.

解析：

16．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．（本小题满分15分）

答案：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．………………

解析：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．………………3分

则V＝．………………5分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．………………7分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．………9分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……10分

（Ⅲ）证法一：

取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．

∵EM平面PAB，PA平面PAB，

∴EM∥平面PAB．………12分

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，

∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．

∵MC平面PAB，AB平面PAB，

∴MC∥平面PAB．………14分

∵EM∩MC＝M，

∴平面EMC∥平面PAB．

∵EC平面EMC，

∴EC∥平面PAB．………15分

证法二：

延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．

∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，

∴C为ND的中点．