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山西省大同市第二中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．要使代数式有意义，则x的取值应满足（???）

A． B． C． D．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A． B． C． D．

3．下列各组数中，是“勾股数”的一组是（???）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．1，，2

4．已知△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（????）

A．2a=b＋c B．a：b：c=1：：2

C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．2∠A=∠B＋∠C

5．下列二次根式中能与合并的是（???）

A． B． C． D．

6．下列计算正确的是（???）

A． B．

C． D．

7．如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（???）

A． B． C． D．

8．我国是最早了解勾股定理的国家之一，根据《周髀算经》的记载，勾股定理的公式与证明是在周朝由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（???）

A． B．

C． D．

9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一边长为10尺（即）的长方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为（???）

A． B．

C． D．

10．如图，有一长和宽各、高且封闭的长方体纸盒，一只蚂蚁从顶点A爬到与A点相对的顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路径为（??????）．

A．8 B．11 C．10 D．24

二、填空题

11．若实数x、y满足，，则的值为．

12．在实数范围内因式分解：．

13．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是；

14．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是．

15．一副三角板如图放置，点在的延长线上，，，，．若，．（结果保留根号）

三、解答题

16．计算：

(1)．

(2)；

(3)已知，，求的值．

17．如图，在的网格图中，每个小方格的边长为1，请在给定的网格中按下列要求画出图形．

(1)画一个三边长分别为4，，的三角形；

(2)画一个面积是17的正方形．

18．学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．

(1)设长为米，绳子为_____米，为_____米（用的代数式表示）；

(2)请你求出旗杆的高度．

19．由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量、．现计划在该空地上种植草皮．

(1)求四边形的面积；

(2)若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？

20．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．

(1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；

(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；

(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

21．阅读与思考

勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，其中一个有趣的证法如下．

公元前330年——公元前275年，欧几里得证法：如图，在的外侧，以各边为边长分别作正方形，，，已知的直角边长分别为，斜边长为．

(1)求证：；

(2)在（1）的结论下，请将下面的过程补充完整．

解：如图，过点作于点，交于点，

∵，

，

正方形与同底等高，长方形与同底等高，

，_____；

_____．

同理可得，_____；

_____；

_____；

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