初中数学线段的垂直平分线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

《13.1.2线段的垂直平分线的性质》教学设计

教学目标：

知识目标：1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理;

2.能够运用线段垂直平分线的性质定理及判定定理解决问题;

过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，进一步发展推理意识

及能力.

情感态度与价值观：培养学生的观察能力、归纳能力、动手能力，感受数学在实际生活中的

应用。

教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探究及应用。

教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

教学过程：

一、情景引入

1、在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的三角形两组边的关系。

让学生体会一条线段被一条直线垂直平分后，这两条折痕的数量关系实际是线段垂直平分线

上的点到线段两个端点的距离的关系，引入本节课的课题：线段的垂直平分线的性质.

2、出示教学目标。

二、教学过程

温习旧知：

填空：

1.经过线段_______并且_______于这条线段的_______,叫做这条线段的垂直平分线.

2.轴对称图形的对称轴是每对对称点所连线段的_____.

合作探究一：

阅读课本61页(至证明后），解决下列问题：_P

1.线段垂直平分线的性质定理是如何描述的？

_A_C_B

2.如图，性质定理的题设和结论分别是什么？

1

3.如图，性质定理是如何证明的？

（自学3分钟后，小组合作交流）

自学检测1：

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．_P

教师提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（引导学生回答）

ll

已知：如图，直线⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在上,_A_C_B

求证：PA=PB．

（学生口答给出证明）

教师提问：性质定理的几何语言是什么？

板书：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

出示练习：

1.判断对错：

（1）如图直线MN垂直平分线段AB,则AE=AF.

M

E

AB

F

N

（2）如图线段MN被直线AB垂直平分,则ME=NE.

2.如图,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,

(1)若AD=6,则BD=________;

(2)若∠A=360,则∠ABD=________;

(3)若AC=12，BC=7，则BCD的周长=________.

教师引导学生找基本图形，（1）（2）很好解决，（3）学生需要讨论解决，

后教师板书过程，以便学生掌握透彻。

问题探究：反之，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?

合作探究二：

阅读课本61页（剩余部分），解决下列问题：

1.线段垂直平分线的判定定理是如何描述的？

2.如图，判定定理的题设和结论分别是什么？

3.如图，判定定理是如何证明的？(你能用多种

方法给出证明吗？)

2

（自学3分钟后，小组合作交流）

自学检测2

判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直

平分线上.

教师提问：这个定理的题设和结论分别是什么？

已知：如图，PA=PB

求证：点P在线段AB的垂直平分线上．

教师引导学生发现这一定理的三种证明方法：

作垂直证明平分、作平分证垂直、作角平分线既要证垂直又要证平分；

证法一：

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．

求证：P点在AB的垂直平分线上．P

证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，