2025年中考数学专题复习课件+---解圆十七招.pptx

中考专题攻略之

-—解圆十七招

教学背景分析

（一）教材分析

在学生学过长方形、正方形等由线段围成的平面图形后，圆是新接触的由曲线围成的平面图形。它是

前面知识的延伸，也是后续学习圆的周长和面积的重要预备知识，在教材中处于关键位置。

（二）学情分析

学生已对圆有初步感性认识，但对于圆的特征理解较抽象，需多种感官参与活动归纳得出。学生易混

淆圆内、圆上概念，画圆技能也需掌握。同时，若“解圆十七招”是独特解题方法，学生可能较陌生，

需逐步引导掌握。

新课标要求：

1.能清晰认识圆的各部分名称，如圆心、半径、直径等，深入理解在同圆或等圆

中直径与半径的关系。

2.熟练掌握多种画圆方法，尤其能精准运用圆规画圆。

3.全面理解并灵活运用“解圆十七招”解决与圆相关的数学问题。

教学重难点

（一）教学重点

深入探索圆的各部分名称、特征和关系，真切体会圆的各点均匀性（到定点

的距离等于定长）。熟练掌握用圆规画圆的方法。系统理解并掌握“解圆十七招”

的具体内容和应用场景。

（二）教学难点

通过实际动手操作深刻体会圆的特征及各点均匀性。

精准把握圆心与圆的位置关系，以及半径与直径、半径与圆的大小之间的关系。

灵活运用“解圆十七招”解决复杂的圆相关问题。

圆

与圆有关的概念

与圆有关的位置关系

正多边形与圆

弧长与扇形面积

第一部分

与圆有关的概念

垂径定理

弦、弧与圆心角的关系

圆周角定理

直径所对的圆周角

关键词

一、垂径定理

定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦

所的两条弧.

C

AB

M└

●O

D

知二推三

展示如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，

练习圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O

的半径．

解：E

AB

O·

答：⊙O的半径为5cm.

方法总结

对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、

圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已

知其中任意两个量，就可以求出另外两个

量，如图有：

⑴d+h=r

⑵

展示如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，

练习垂足为P，若CP=7cm，AB=28cm，你

能帮老师求出这面镜子的半径吗？

C

7B

14P

A

O

综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径

展示练习

弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，

则这弓形所在的圆的半径为

.

第一招

半径、弦心距、弦长的一半构建

直角三角形中：

1、知二求一，勾股定理直接求；

2、知一求一，勾股定理列方程。

二、四组量定理

圆心角、弧、弦、弦心距的关系

⑴AB=A1B1

A

D┓⑵∠AOB=A1OB1

B●O

┏

A1B1

D1⑷OD=OD1

教师提示注意前提条件：在同圆或等圆中。

展示练习

如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．

ED

C

解：∵

A

O·B

第二招

弧等弦等

弦心

角等距等

三、圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，

都等于这条弧所对的圆心角的一半。

展示练习

如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四

边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，

这些角中哪些是相等的角？

D

87

A1

2解：∠1＝∠4∠2＝∠7

36

45C

B∠3＝∠6∠5＝∠8

1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则

∠AOC等于（D）

A、50°；