微专题九+几何图形中的最值问题-2025年中考数学一轮专题复习（福建）.pptx

专题九几何图形中的最值问题;模型1两点之间，线段最短

【方法点拨】

两点A，B位于直线l的异侧，点P在直线l上，求PA＋PB最小值．

点P使PA＋PB的值最小，最小值为线段AB的长度．;1．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，点P是对角线AC上一动点，则BP＋DP的最小值是()

A．6B．8C．10D．14;2．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是AB边上与点A和点B不重合的任意一点，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，连接BF，当线段DF＋BF的值最小时，AE的长度为();3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM－PO的最大值为();模型2垂线段最短

【方法点拨】

点P为直线l外一定点，Q为直线l上一动点，求PQ的最小值．

此时PQ长度最小．;4．[2024·娄底模拟]如图，在锐角△ABC中，AB＝15，△ABC的面积为90，BD平分∠ABC，若E，F分别是BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值为()

A．12B．15C．18D．9;5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一

点，点M为AB边上的动点，点D，E分别为CN，MN的中点，则DE

的最小值是____．;6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB

边上的一点(异于A，B两点)，过点P分别作AC，BC边的垂线，

垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是_____．;7．[2024·涧西区一模]在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于

点O，且AC＝10，BD＝24，点E，F分别是线段OD，AD上的两个

动点，连接AE，EF，则AE＋EF的最小值为______．;模型3“将军饮马”问题

【方法点拨】

问题：已知将军B和他的马A都在河l的同侧，马匹A要到河边喝水，然后再回到将军身边，请你在直线l上找一喝水点P，使得马所走路程最短，即PA＋PB值最小(或者描述成使△PAB周长最短)．;解法：①作点A关于直线l的对称点A′，

②连接A′B，交直线l于点P，

则点P就是喝水点，马匹所走的路线是A→P→B.;8．[2023·盘锦]如图，四边形ABCD是矩形，AB＝，AD＝

4，点P是边AD上一点(不与点A，D重合)，连接PB，PC，点

M，N分别是PB，PC的中点，连接MN，AM，DN，点E在边AD上，

ME∥DN，则AM＋ME的最小值是();解析：∵点M，N分别是PB，PC的中点，

∴AM＝BP，

DN＝PC，MN∥BC，

∵ME∥DN，

∴四边形DEMN是平行四边形，

∴ME＝ND，

∴AM＋ME＝AM＋DN＝(BP＋PC)，

∴AM＋ME的最小值就是(BP＋PC)的最小值.;9．[2024·梅州一模]如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M

是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN

长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标

为(6，9)，则图象最低点E的坐标为();10．如图，已知直线y＝－2x＋4分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P(1，0)，若在直线AB上取一点M，在y轴上取一点N，连接MN，MP，NP，则△MNP周长的最小值是();11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则|PA－PB|的最大值为()

A．4B．5C．6D．8;解析：如图，作点B关于直线CD的对称点B′，连接AB′并延长交CD于点P′，连接CB′，PB′；

由作图，得PB＝PB′，

BC＝CB′，

∠PCB′＝∠PCB＝15°，

∴|PA－PB|＝|PA－PB′|≤AB′＝|AP′－B′P′|.

∵△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，

∴∠ACB＝90°，B′C＝BC＝AC＝4，

∴∠ACB′＝∠ACB－(∠BCD＋∠B′CD)＝60°，;∴△ACB′是等边三角形，

∴AB′＝AC＝4，

即|PA－PB|的最大值为4.;12．[2024·成都]如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(3，

0)，B(0，2)，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连

接PO，PA，则PO＋PA的最小值为__．;13．如图，在?ABCD中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝6，点E为

AB边上的中点，F，G为边AD上的两个