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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附完整答案【考点梳理】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2007）（）展开式中的系数为10，则实数a等于（D）

（A）-1（B）(C)1(D)2

解析：D

【解析】∵，又令得，∴由题设知.故选.

2．已知m、l是直线，α、β是平面，给出下列命题

①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α

②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线

③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β

④若lβ，且l⊥α，则α⊥β

⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l

其中正确的命题的序号是_____（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.（1997全国19）

解析：①④

3．若∈（0，），且，则的值等于（）D

（A）.（B）.（C）.(D).（2011福建文9）

解析：

评卷人

得分

二、填空题

4．若平面向量满足：，则的最小值是。

答案：【2012高考真题安徽理14】【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。【解析】

解析：【2012高考真题安徽理14】

【命题立意】本题考查平面向量的模与数量积的运算。

【解析】

5．等比数列前项的和为，则数列前项的和为______________。

答案：。提示：设。

解析：。提示：设。

6．已知等差数列中，，则的通项公式为__________

解析：

7．函数的最小正周期为

解析：

8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简______.

答案：．

解析：．

9．已知集合,则=▲．

答案：；

解析：；

10．=.

答案：;

解析：;

11．已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.

答案：2(2011年高考山东卷理科16

解析：2(2011年高考山东卷理科16)

【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时,对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.

12．已知直线是曲线y=lnx(x0)的一条切线，则实数b的值是。

解析：

13．给出问题：F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：

“双曲线的实轴长为8，由，即，得或17．”

该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面的横线上；若不正确，将正确的结果填在下面的横线上：．

答案：不正确，

解析：不正确，

14．设集合，，则=．

解析：

15．已知不等式的解是则=__________。

答案：11

解析：11

16．直线经过点P（3，2）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点．若△OAB的面积为12（O是坐标原点），则直线的方程为．

答案：2x+3y-12=0；

解析：2x+3y-12=0；

17．函数的图象一定过定点P，则点的坐标是▲.

答案：(1,4)；

解析：(1,4)；

18．双曲线的离心率为，实轴长4，则双曲线的焦距等于

解析：

19．如图，在长方形中，，，为的中点，

为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使

平面平面．在平面内过点作，

为垂足．设，则的取值范围是．

答案：答案解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是.

解析：答案解析：此题的破解可采用二个极端位置法，

即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，

因平面，即有，

对于，又，因此有，

则有，因此的取值范围是.

20．命题“，”的否定是▲．（理科）

答案：，

解析：，

21．已知函数，则=。

答案：1；

解析：1；

22．已知椭圆一个焦点与抛物线焦点重合，则．

解析：

23．函数y＝4sin2x－7cos2x的最小正周期是．π

解析：

24．在数列中，，，设，记为数列的前项和，则=.

【答案】