2025年中考数学第一轮系统复习+圆 课件.pptx

2025届九年级数学总复习第一轮系统复习

圆

考纲要求：

1.全面回顾圆的相关知识，包括圆的各部分名称（圆心、半径、直径）、圆

的特征（如在同圆或等圆中半径与直径的关系、圆是由曲线围成的封闭图形

等）、用工具画圆的方法，熟练掌握圆的周长和面积的计算公式，并能准确运

用这些公式进行计算。

2.理解和掌握圆的性质，如圆周角定理、垂径定理等，并能运用这些定

理解决相关的证明和计算问题。

了解与圆有关的位置关系，包括点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，能够

根据给定条件判断位置关系，并能解决与之相关的问题。

3.掌握弧长、扇形面积的计算公式，会计算圆锥的侧面积和全面积。

复习重、难点

1.重点：系统掌握圆的基本概念、性质和相关计算公式，能熟练运用圆的周长

和面积公式进行计算。运用圆的性质（如垂径定理、圆周角定理等）解决证明和计

算问题。理解并掌握与圆有关的位置关系的判定和性质，并能运用其解决实际问题。

2.难点：综合运用圆的知识解决复杂的证明和计算问题，特别是涉及多种知识

点融合的综合题。能够准确把握题目中的条件，合理运用圆的相关知识进行逻辑推

理和解题思路的构建。解决与圆有关的动态问题和实际生活中的应用问题，培养学

生的数学建模能力。

一、知识结构

弧、弦与圆心角

圆的基

圆周角及其与同弧上圆心角

本性质圆的对称性

点与圆的位置关系性质

与圆有圆

圆关的位直线与圆的位置关系的

置关系切

圆与圆的位置关系线判定

扇形面积、弧长

圆中的计算圆锥的侧面积和全面积

一、垂径定理

1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分

弦所的两条弧.

C

AB③AM=BM,

M└

若①CD是直径可推得⌒⌒

●O④AC=BC,

②CD⊥AB⌒⌒

⑤AD=BD.

D

重视：模型“垂径定理直角三角形”

2、垂径定理的逆定理

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平

分弦所对的两条弧.

C

A●B

┗②⊥

Mn由①是直径CDAB,

CD可推得⌒⌒

●O③AM=BM④AC=BC,

⌒⌒

⑤AD=BD.

D

垂径定理及推论

C

(⑴)直径过圆心的线；垂直弦；AB

()(2)M└

(3)平分弦；(4)平分劣弧；

●O

(5)平分优弧.

知二得三D

注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?

()

错

中考链接：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，

AB=16，CD=12，则AB、CD间的

距离是___.

2cm或14cm

1.两条弦在圆心的同侧2.两条弦在圆心的两侧

AB

A●OB●O

CDC