广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷.docxVIP

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广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设复数(为虚数单位)，则（????）

A．2 B． C． D．1

2．已知，，，若，则实数（????）

A． B． C． D．

3．如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（????）

??

A． B．

C． D．

4．已知，，，则（????）

A． B． C． D．5

5．在中，内角的对边分别为，已知，则（????）

A． B． C． D．

6．在中，已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知向量满足，=1，则向量的夹角为（????）

A．30° B．45° C．60° D．90°

8．在中，，点在线段上，点在线段上，且满足交于，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知向量，则（????）

A．

B．向量在向量上的投影是

C．

D．与向量共线的单位向量是

10．如图，，，线段，相交于点，则（???）

A．

B．

C．

D．

11．如图，的角所对的边分别为，，且，若点在外，，则下列说法中正确的有（?????）

??

A．

B．

C．四边形面积的最大值为

D．四边形面积的最大值为

三、填空题

12．在中，，，，若D为BC边的中点，则．

13．在中，点D，E满足，.若，则.

14．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为

四、解答题

15．在中，，，.

(1)求，的值和的面积；

(2)求的值.

16．已知平面向量，且.

(1)求与的夹角的值；

(2)当取得最小值时，求实数的值.

17．如图，在梯形中，，，，．

(1)求的值；

(2)若的面积为8，求的长．

18．在中；内角所对的边分别为.已知.

(1)求角.

(2)从以下三个条件中任选一个，求的面积.

①边上的中线；②；③角的平分线，点在线段上.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19．在中，角，，的对边分别是，，，满足

(1)求角；

(2)若角的平分线交于点，且，求的最小值.

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《广西百色市平果市铝城中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

B

C

C

C

ABC

AC

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】利用复数除法运算化简，进而求得.

【详解】．

故选：

2．C

【分析】由平面向量的线性运算得，再由向量共线条件的坐标表示即可求出.

【详解】,,

由得，，解得，

故选：C.

3．D

【分析】利用几何关系，确定，再利用向量的线性运算，即可求解.

【详解】因为，且，所以，

即.

故选：D

4．D

【分析】得到即可求出m再写出的坐标.

【详解】

故选：D

5．B

【分析】先根据得出，结合条件可求答案.

【详解】由得，即，由正弦定理可得．

由，得，

化简解得．因为，所以，

故．

故选：B．

6．C

【分析】由正弦定理求解即可.

【详解】由正弦定理可知，.

故选：C

7．C

【分析】由向量夹角余弦公式可得答案.

【详解】由题可得，则，又，则向量的夹角为60°.

故选：C

8．C

【分析】设可得，结合平面向量基本定理的推论可得求得，再根据求解即可.

【详解】设，则①，又，则②，联立解得，所以，所以.

故选：C

9．ABC

【分析】由向量垂直的坐标表示，数量积的定义，模的坐标表示，共线向量的坐标表示及单位向量的定义计算后判断．

【详解】因为向量，，故，

对于A，，所以，所以，故A正确；

对于B，向量在向量上的投影是，（注是向量的夹角），故B正确；

对于C，，所以，故C正确；

对于D，共线的单位向量是，即，或，，故D错误.

故选：ABC.

10．AC

【分析】由平面向量基本定理求解即可.

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，设，则，

因为三点共线，所以，

又因为，

因为三点共线，所以，

解得：，，故，故C正确；

对于D，

，故D错误.

故选：AC.

11．ABC

【分析】根据题意，求得，得到，即为等边三角形，可判定A、B正确；设，利用余弦定理得，结合三角形的面积公式，得到四边形的面积为，进而求得最大值，可判定