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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及答案参考

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．（2012新课标文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为

（A）－1（B）0（C）eq\f(1,2)（D）1

答案：D

解析：有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

2．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为

（A） （B） （C） （D）(2005全国1理)

解析：B

3．如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（）

(2006重庆理)

解析：D

4．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为，则（）

A． B． C． D．5

解析：A

评卷人

得分

二、填空题

5．已知复数z满足（i为虚数单位），则｜z｜＝＿＿＿

解析：

6．已知数列的通项公式是（），数列的前项的和记为，则▲。

解析：

7．已知四边形是矩形，，，是线段上的动点，是的中点．若

为钝角，则线段长度的取值范围是.

，由于为钝角，则，则有

，即，即，解得；

解析：

8．某篮球运动员在三分线投篮的命中率是，他投篮10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）

答案：;

解析：;

9．设当时,函数取得最大值,则______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））

答案：;

解析：;

10．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个顶点，则=

解析：

11．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为．

解析：

12．把函数的图像向右平移个单位，在将图像上各点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式是

解析：

13．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中

为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数的值为▲．

答案：设AB的方程为：，则AC的方程为：，由得，解得用“”替换“”得故所以，令，则（当且仅当时等号成立），由得解得或（舍去），所以．

解析：设AB的方程为：，则AC的方程为：，由得

，解得用“”替换“”得

故

所以，

令，则（当且仅当时等号成立），

由得解得或（舍去），所以．

14．一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是▲.(江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)

答案：应用例举法共有16种等可能情况，（1，1）（1，2），（1，3）（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）（3，2），（3，3）（3，4），（4，1），（4，2），（4，

解析：应用例举法共有16种等可能情况，（1，1）（1，2），（1，3）（1，4），（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）（3，2），（3，3）（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）。两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为

15．设，则▲．

答案：1

解析：1

16．如果方程表示圆，那么实数的取值范围为_________

解析：

17．在△ABC中，已知?，，则其最长边与最短边的比为．

解析：

18．已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为_________．

解析：

19．已知等差数列{an}中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9=▲．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．已知圆M：，点Q是轴上的动点，QA、QB分别与圆M切于A、B两点，

（1）求四边形AMBQ的面积的最小值及此时点Q的坐标；

（2）如果，求直线MQ的方程。

解析：

21．在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为中点，证明：

（1）；（2）平面．

解析：（1）连结，∵，为中点，∴，

∵，为中点，

∴四边形为平行四边形，∴，∵，即，∴，

又∵∴平面，∵平面，∴