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（八省联考）2025年云南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【突破训练】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则

(A)(B)(C)(D)（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））

解析：B

2．（2010福建理）

A．①④B．②③C．②④D．③④

解析：C

【解析】经分析容易得出②④正确，故选C。

3．(2008江西理)已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A．(0，1)B．(0，]C．(0，)D．[，1)

解析：B

评卷人

得分

二、填空题

4．数列满足，其中，设，则等于▲．

答案：；

解析：；

5．设是定义在R上的偶函数，当时，，则▲

解析：

6．如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围是.

解析：

7．（2013年高考四川卷（理））已知是定义域为的偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是____________.

解析：

8．在平面直角坐标系中，已知向量=(2，1)，向量=(3，5)，则向量的坐标为▲．

答案：（1，4）

解析：（1，4）

9．已知锐角，满足，则

解析：

10．已知角的终边经过点,且,则

解析：

11．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足eq\x\to(MF1)·eq\x\to(MF2)＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离

心率的取值范围是________．

解析：∵eq\x\to(MF1)·eq\x\to(MF2)＝0，∴点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2＋y2＝c2.

由题意知椭圆上的点在该圆的外部，

设椭圆上任意一点P(x，y)，则OPmin＝b，

∴cb，即c2a2－c2.解得e＝eq\f(c,a)eq\f(\r(2),2)，

∵0e1，∴0eeq\f(\r(2),2).

解析：

12．有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在、处，则当时，▲秒．

答案：2

解析：2

13．如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1,

则的最大值是.

C

C

A

D

E

B

答案：.

解析：.

14．已知函数的定义域和值域都是（其图像如下图所示），

函数．定义：当

且时，称是方程的一个实数根．则方程的所有不同实数根的个数是．

答案：8

解析：8

15．一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，

则公比为_______________。

答案：。提示：。

解析：。提示：

。

16．关于的方程有实根，则实数的取值范围。

解析：

评卷人

得分

三、解答题

17．规定=，其中是正整数，且=1，这是组合数(是正整数，且)的一种推广．

(1)求的值；

(2)设，当为何值时，取得最小值?

(3)组合数的两个性质：①=；②+=

是否都能推广到(是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

解析：

18．(本小题满分14分)

如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；

（2）若，求证：平面⊥平面.

第16题

第16题

解析：解:(1)证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，

又，，………………5分

且平面，平面，

平面.……………7分

（2）底面为菱形，，⊥底面，，⊥平面，

，，平面，

又平面，平面⊥平面.…………14分

19．（本小题满分14分）

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（第16题图）

（第16题图）

F

A

C

D

E

B

解析：（1）因为，平面，平面，

所以平面，………………3分

又平面，平面平面，

所以．………………6分

（2）在平面内作于点，

H（第16题图）FACDEB因为