9　平面直角坐标系与函数基础+2025年中考数学一轮专题复习（福建）.pptx

第三章函数;知识点1平面直角坐标系

1．定义：在平面内，具有公共原点的两条互相垂直的数轴组成

平面直角坐标系，两条数轴分别称为___轴、___轴或__轴、__

轴，这两条数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四

个_____．;2．平面内点的坐标特征

(1)各象限内的点

如图1所示：

(ⅰ)第一象限：x＞0，y＞0；

(ⅱ)第二象限：___________；

(ⅲ)第三象限：___________；

(ⅳ)第四象限：___________．;(2)坐标轴上的点

如图2所示：

(ⅰ)点在x轴上：y＝__；

(ⅱ)点在y轴上：x＝__；

(ⅲ)原点的坐标：_______．;(3)各象限角平分线上的点

如图3所示：

(ⅰ)第一、三象限角平分线上：y＝__；

(ⅱ)第二、四象限角平分线上：y＝____.

(4)与坐标轴平行的直线上的点

如图4所示：

(ⅰ)平行于x轴的直线上的点___坐标相同；

(ⅱ)平行于y轴的直线上的点___坐标相同．;【拓展】;3．点的距离特征

(1)点到坐标轴的距离

如图5所示：

点P(x，y)到x轴的距离为____；

点P(x，y)到y轴的距离为____；

点P(x，y)到原点的距离为________．;(2)平行于坐标轴的直线上两点间的距离

如图6所示：

(ⅰ)P1(x1，y)，P2(x2，y)为平行于x轴的直

线l1上的两点，P1P2＝|x1－x2|；

(ⅱ)Q1(x，y1)，Q2(x，y2)为平行于y轴的直

线l2上的两点，Q1Q2＝|y1－y2|.;【拓展】;4．点的平移规律

设点P的坐标为(x，y)，平移后的点为P′，则P′坐标的变化如表所示．;;5.点的对称性

(常用于求抛物线上关于对称轴对称的点的坐标);知识点2函数

1．定义：一般地，如果在某变化过程中有两个变量x，y，并且

对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那

么我们就称y是x的函数．其中x是_______，y是_______．;2．函数的表示方法

(1)列表法；(2)关系式法；(3)_______．

3．函数图象的画法

(1)列表；(2)_____；(3)连线．;4．函数自变量的取值范围;;5．函数的有关应用

(1)结合函数图象解决实际问题应注意以下几点：

(ⅰ)横轴和纵轴表示变量的实际意义；

(ⅱ)各个变量的取值范围；

(ⅲ)函数图象拐点的意义；

(ⅳ)函数图象变化趋势的实际意义．

(2)根据函数图象解决有关问题时，运用数形结合的思想是解题的关键．;考点1点的位置与坐标

突破1[2024·广西]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为()

A．(3，0)B．(0，2)

C．(3，2)D．(1，2);突破2[2024·贵州]为培养青少年的科学态度和科学思维，某

校创建了“科技创新”社团．小红“科”“技”“创”“新”

写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”

“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限

为()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限;突破3[2023·衢州]在如图所示的方格纸上建立适当的平面直

角坐标系，若点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(2，2)，则点

C的坐标为_______．;考点2平面直角坐标系内点的坐标特征

突破1[2024·成都]在平面直角坐标系xOy中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是()

A．(－1，－4)

B．(－1，4)

C．(1，4)

D．(1，－4);突破3[2023·成都]在平面直角坐标系xOy中，点P(5，－1)关

于y轴对称的点的坐标是___________．

突破4[2024·江西]在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平

移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐

标为_______．;考点3函数自变量的取值范围;x≥3;突破1[2024·江西]将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为();突破2[2024·武汉]如图，一个圆柱体水槽底部

叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀

速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h

与注水时间t的函数关系的是();突破3[2024·河南]把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与