四川省内江市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题.docxVIP

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四川省内江市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设角终边上的点的坐标为，则（????）

A． B．

C． D．

2．sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（????）

A． B．－ C． D．

3．在中，下列关系式正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．正的边长为1，则（????）

A． B． C． D．

5．把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）

A． B． C． D．

6．如图，已知点是等腰直角直角边上的三等分点，则（）

A． B． C． D．

7．已知，，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．时，函数与的图象交点个数为（??）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．已知是边长为的正三角形，该三角形重心为点，点为所在平面内任一点，下列等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法不正确的是（????）

A．若，则与中至少有一个为

B．若是等边三角形，则，的夹角为

C．中，且，则是等边三角形

D．向量在向量上的投影向量可表示为

11．已知，，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知向量的夹角为，，，则在方向上的投影向量的模为.

13．已知，则不等式的解集为．

14．已知函数的部分图象如图所示，其中，，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则．

四、解答题

15．如图，在平行四边形中，点为中点，点在上，.

??

(1)设，，用，表示向量，；

(2)设，，用，表示向量；

(3)求证：，，三点共线.

16．已知函数.

(1)求的最小正周期及对称轴、对称中心；

(2)求单调递增区间；

(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知，是两个夹角为的单位向量，，．

(1)求，；

(2)设，是否存在实数，使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

18．已知，，其中．

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)若，比较和的大小．

19．现有足够长的“”型的河道，如图所示，宽度分别为5m和m，，若经过点拉一张网，开辟如图的直角用于养鱼，设.

(1)求渔网长度，用含有的式子表示，并写出定义域；

(2)求养殖面积的最小值，及此时的值；

(3)若分别以为直径制作两个圆形的遮阳蓬，求两遮阳蓬面积和的最小值.

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《四川省内江市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

D

A

B

B

D

BCD

ABC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】由任意三角函数的定义即可求解

【详解】设角终边所在圆的半径为，由题意得，，

所以，，，所以D选项正确，

故选：D

2．A

【解析】直接利用两角差的正弦公式可得答案.

【详解】sin53°cos23°－cos53°sin23°=.

故选：A.

3．B

【分析】根据三角形内角和定理以及三角函数的诱导公式来逐一分析选项.三角形内角和定理为三角形的内角和等于，即，由此可推出，.再结合三角函数诱导公式进行判断.

【详解】已知，则，那么.

根据诱导公式，可得，

所以A选项错误.

由上述可知.

根据诱导公式，可得，

所以B选项正确.

因为.

根据诱导公式，可得，

所以C选项错误.

由于.

根据诱导公式，可得，

所以D选项错误.

故选：B.

4．D

【分析】根据数量积公式，展开求值，即可得答案.

【详解】由题意得.

故选：D

5．A

【分析】根据正弦函数压缩拉伸和平移的原则即可得到答案.

【详解】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，解析式为，

再将其向左平移个单位长度，得到函数.

故选：A.

6．B

【分析】由，结合题设可得，利用差角正切公式求值即可.

【详解】设，则，，

由图可知，

由题意，，

所以.

故选：B

7．B

【分析】首先求出，再由及两角差的余弦公式