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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（满分必刷）

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．()

A.B.C.D.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））

解析：

C

2．设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],（）

A．是等差数列但不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列也不是等比数列（2009湖北文）

解析：B

解析：可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.

评卷人

得分

二、填空题

3．设，则的大小关系是

解析：

4．设集合，若，则实数的取值集合为．

解析：

5．函数的定义域是___________.

解析：

6．阅读下列伪代码，并指出，时的输出结果：

Reada,ba←a+bb←

Reada,b

a←a+b

b←ab

a←（a+b）/2

b←（ab）/2

Printa,b第8题图

解析：

7．已知公差大于0的等差数列的第1，2，5项依次成一个等比数列，则这个等比数列的公比=_____

答案：3

解析：3

8．数列{an}的前n项和为，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则数列的前n项和为▲．

答案：；

解析：；?

9．若双曲线的渐进线方程为，则双曲线的离心率为_____________

答案：或；

解析： 或；

10．在等差数列中，，且

为奇数，则★

解析：

11．设,则在区间上随机取一个数，使的概率为▲．

答案：；

解析：；

12．设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于▲。

答案：6

解析：6

13．已知，若实数满足则的最小值为▲．

解析：.

【解析】由已知条件可得，有如下几种常见思路：

思路1（消元）：由得，则，下面既可以用函数方法（求导），也可以用不等式方法求解；

思路2:令，则，代入后用判别式法，求出最值后要注意检验；

思路3：注意与待求式之间的关系，我们有：

.

14．若对一切恒成立，则的取值范围为

解析：

15．在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：

(1)若，则(2)若，则

(3)若，，则(4)若，，则

答案：①④

解析：①④

16．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.

是

是

结束

开始

k=12,s=1

输出s

s=s×k

k=k-1

否

答案：k10(或k≥11)；

解析：k10(或k≥11)；

17．已知圆，若点在圆外，则实数的取值范围是。

解析：

18．若直线截圆所得的弦长为，则的最小值是__．

答案：_________．

解析：_________．

19．设分别为具有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为__________

解析：

20．已知复数，则=．

解析：

评卷人

得分

三、解答题

21．（用空间向量解题）如图,四棱锥的高为,底面是边长为的正方形,顶点在底面上的射影是正方形的中心．是棱的中点．试求直线与平面所成角的正弦值．

解析：解析：以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系。则

所以

设是平面的一个法向量，易求得

设为与平面所成的角，因为

所以：

22．已知，函数。

（1）当时，写出函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数在区间上的最小值；

（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。

解析：

23．已知函数，

（Ⅰ）若，求方程的根；

（Ⅱ）若函数满足，求函数在的值域；（15分）

解析：解：（1）根为.

（2）由知，函数图象对称轴为，即.

，当时，值域为.

24．已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。【2012高考真题四川理20】(本小题满分12分)

解析：本题主要考查等比数列、等差数列的概念和前n项和公式，以及对数运算等基础知识，考查逻辑推理能力，基本运算能力，以及方程与函数、化归与转化等数学思想

25．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)