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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【夺冠系列】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．记,那么（）

A.B.-C.D.-(2010全国1理2)

解析：B

2．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)

则在第n个图形中共有（）个顶点. （）

A．(n+1)(n+2) B．(n+2)(n+3)C． D．n

解析：D；

3．在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,则满足此条件的三角形的个数是

A.0B.1C.2D.无数个

答案：A

解析：760A

4．数列{an}前n项和为Sn=3n-2n2，当n≥2时，下列不等式成立的是（）

A,na1SnnanB,Snna1nanC,nanSnna1D,Snnanna1(北京东城练习一)

答案：A

解析：（文）n≥2时，an=Sn-Sn-1=-4n+5单调减，选A

评卷人

得分

二、填空题

5．若命题“，使”的否定是假命题，则实数的取值范围是

解析：

6．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是．

解析：

7．曲线在处的切线方程为▲．

答案：；

解析：；

8．经过点且与直线垂直的直线方程为．

解析：

9．复数z＝eq\F(2＋i,1＋i)（i为虚数单位），则z对应的点在第象限．

解析：

10．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为_______．

答案：(－1，＋∞)

解析：(－1，＋∞)

11．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则、和三个值中最大的为．

解析：

12．已知函数则满足不等式的的取值范围是_.

解析：

13．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为(2011年高考江西卷理科12)

答案：【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

解析：

【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.

14．已知双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，若，则双曲线的离心率为__________________

答案：；

解析：；

15．在中，已知，，则的形状为。

解析：

16．关于数列有下列四个命题

若成等比数列，则也成等比数列；

若既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；

若数列的前和为，且，则数列既是等差数列，也是等比数列；

若数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。

其中正确命题的序号是②④

解析：

17．已知圆C1：相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为.

解析：

18．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则=．（答案用数字或的解析式表示）

解析：

19．命题“”为假命题，则实数的取值范围为______

解析：

评卷人

得分

三、解答题

20．（本小题满分14分）

已知点M到双曲线的左、右焦点的距离之比为2︰3．

（1）求点M的轨迹方程；

（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．

解析：（1）双曲线的左、右焦点为，．………1分

设点，则，即．……………3分

化简得点M的轨迹方程为．……………7分

（2）点M的轨迹方程即为，

它表示以为圆心，12为半径的圆．……………9分

因为圆上有且仅有三点到直线y=x+m的距离为4，

所以圆心到直线y=x+m的距离为8，即．……………12分

解得．……………14分

21．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.求证：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f