202-2025学年江苏省扬州中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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202-2025学年江苏省扬州中学高一下学期3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用二分法研究函数f(x)=x3?2x+2的零点时，通过计算得：f(?1)0，f(?2)0，则下一步应计算f(x1

A.0 B.?54 C.?3

2.sin45°

A.?32 B.?12

3.已知D是?ABC的边BC上的点，且BC=3BD，则向量AD=(????)

A.AB?AC B.13AB?1

4.若向量AB=1,6,BC=1,?1,CD=m,m+1，且

A.?23 B.23 C.?

5.已知向量a,b满足a=2，b=4，且a?2

A.38 B.58 C.18

6.已知sinα?sinβ=?23,cosα?

A.2145 B.?214

7.定义在实数集R上的函数f(x)，满足f(x)=f(2?x)=f(x?2)，当x∈[0,1]时，f(x)=x?2x.则函数g(x)=f(x)?|lgx|

A.99 B.100 C.198 D.200

8.如图，在?ABC中，点D在线段BC上，且2CD=DB，点O是线段AD的中点．过点O的直线与边AB,AC分别交于点E,F，设AE=λAB,AF=μ

A.12+2 B.32+

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数gx=lnx,0x≤e?1ex+2,xe(其中e为自然对数的底数)，若实数x1，

A.gx在0,1和e,+∞上单调递减 B.gx的值域为0,+∞

C.x1x2

10.下列各式中值为12的是(????)

A.22sin15°?2

11.设点O是△ABC所在平面内任意一点，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点O不在△ABC的边上，则下列结论正确的是(????)

A.若点O是△ABC的重心，则AO+BO=OC

B.若点O是△ABC的垂心，则(AO+BO)?CO=0

C.若(OA+OB)?AB=(OB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.fx=sinx?

13.已知函数fx=x+ax,x0ln?x,x0，满足f?e

14.已知点G，O在△ABC所在平面内，满足GA+GB+GC=0，OA=OB=OC，且

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知平面向量a、b满足a=4，b=8，a与b的夹角为

(1)求a?

(2)当实数k为何值时，a+kb

16.(本小题12分)

计算下列各值：

(1)已知α∈0,π2

(2)已知tanα+β=25

17.(本小题12分)

在直角梯形ABCD中，已知AB?//CD，∠DAB=90°，AB=6，AD=CD=3，对角线AC交BD于点O，点M在AB上，且OM⊥BD．

(1)求AM?BD的值；(2)若N

18.(本小题12分)

设平面内两个非零向量m,n的夹角为θ，定义一种运算“?”：

(1)已知向量a,b满足a=(2,1),|

(2)①若a=x1,y

②在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),B(?1,2),C(0,4)，求AB?

(3)已知向量a=1cosα

19.(本小题12分)

已知函数fx

(1)判断fx

(2)若函数Fx=m?2fx+12x+4

(3)若函数Gx=n?4x?2fx+12

参考答案

1.C?

2.D?

3.C?

4.B?

5.A?

6.B?

7.B?

8.D?

9.ACD?

10.BC?

11.ACD?

12.?

13.2,+∞?

14.3

15.(1)因为a=4，b=8，a与b的夹角为

所以a?

所以a?

(2)因为a+k

所以a+k

化为k2+3k?1=0，解得

?

16.(1)因β∈π2,π

又α+β∈π2,

cosα+β

则sin

=7

(2)由题tan

=tan

?

17.解：(1)因为∠DAB=90°，

所以以A为坐标原点，AB、AD分别为x、y轴，建立平面直角坐标系如下图：

因为AB?//CD，AB=6，AD=CD=3，

所以A0,0，B6,0，C3,3，D0,3．

又因为对角线AC交BD于点O，

所以由AO=tAC得AO=3t,3t，即O3t,3t，

因此DO=3t,3t?3，DB=6,?3，

而DO/?/DB，所以?3×3t?6×3t?3=0，解得t=23，

因此O2,2．

又因为点M在AB上，所以设Mm,0，

因此OM=m?2,?2，BD=?6,3，

而OM⊥BD，所以OM·BD=?6m?2?6=0，

解得m=1，即M1,0，

因此AM=1,0，而BD=?