2024-2025学年甘肃省天水二中高三（下）第七次月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年甘肃省天水二中高三（下）第七次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={x|?2x2}，N={?1,0,1,2,3}，则M∩N=(????)

A.{?1,0,1} B.{?1,0,1,2} C.{?1,0} D.{0,1}

2.复数z=i?21+i，则z的虚部为(????)

A.32i B.32 C.?

3.在(2?x)7的展开式中，含x

A.?280 B.280 C.560 D.?560

4.已知α，β∈R，则“sinα=cosβ”是“α?β=π2”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知双曲线C：y23m+2?x2m=1(m0)

A.y=±12x B.y=±22

6.如图三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F分别是AB、AC的中点，平面EFC1B1将三棱柱分成体积为V1，V2

A.7：5

B.4：3

C.3：1

D.2：1

7.函数f(x)=sinx+2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是(????)

A.(0,1) B.(0,3) C.(1,3) D.(0,2)

8.已知函数f(n)=|n?1|+|n?2|+|n?3|+…+|n?20|，其中n是自然数，则f(n)的最小值为(????)

A.50 B.100 C.110 D.190

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列命题中，正确的命题(????)

A.回归直线y?=b?x+a?恒过样本点的中心(x?,y?)，且至少过一个样本点

B.将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变

C.用相关系数|r|

10.已知数列{an}满足a1=1，

A.{1an+3}为等比数列 B.{an}的通项公式为an=12

11.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+2)=?f(x)，f(1)=1，则下列说法正确的是(????)

A.f(3)=?1

B.f(x)的图象关于点(2,0)中心对称

C.f(x)的图象关于直线x=1对称

D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2024)=1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)=2x?1，则f(log

13.已知AB是圆O：x2+y2=2的直径，M，N是圆O上两点，且∠MON=120°

14.一个不透明的袋子装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，4.现甲从中随机摸出一个球记下所标数字后放回，乙再从中随机摸出一个球记下所标数字，若摸出的球上所标数字大即获胜(若所标数字相同则为平局)，则在甲获胜的条件下，乙摸到2号球的概率为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2a?3c)cosB=3bcosC．

(1)求角B的大小；

(2)若c=

16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，且AA1=4，CC1=4CE，直线AE与A1C交于点

17.(本小题15分)

已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=ex?1+13f′(1)x2+1．

(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)

18.(本小题17分)

某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表

一周参加体育锻炼次数

0

1

2

3

4

5

6

7

合计

男生人数

1

2

4

5

6

5

4

3

30

女生人数

4

5

5

6

4

3

2

1

30

合计

5

7

9

11

10

8

6

4

60

(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下2×2列联表，并依据独立性检验，能否有90%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

性别

锻炼

合计

不经常

经常

男生

女生

合计

(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题，以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X，求E(X)和D(X)；

(3)若将一周参加体育锻