一元二次方程根与系数的关系课件华东师大版九年级数学上册2.pptx

22.2.5一元二次方程根

与系数的关系;人教版教材九年级上册第22章“一元二次方程”，主要内容包括一元二次方程的定义、一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、一元二次方程根的判别式、一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的应用。首先，通过实际问题，如传播问题、面积问题等，引入一元二次方程的概念，让学生理解只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为

?知识与技能目标?

理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否为一元二次方程，能将一元二次方程化为一般形式，确定各项系数。?

掌握一元二次方程的各种解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法），能根据方程的特点选择合适的解法求解方程。?

理解一元二次方程根的判别式，能运用判别式判断方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系。?

能运用一元二次方程解决简单的实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。?

过程与方法目标?

通过观察、分析、归纳等活动，经历一元二次方程概念的形成过程，培养学生的数学抽象能力和逻辑推理能力。?

-在探究一元二次方程解法的过程中，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法，提高学生的归纳总结能力和运算能力。?

-通过实际问题的解决，让学生体会数学建模的思想，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。?

情感态度与价值观目标?

感受一元二次方程在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。?

-在解方程和解决实际问题的过程中，培养学生严谨认真的学习态度和勇于探索的精神，让学生在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。;;问题1观察下列一元二次方程的两根与系数，猜想有什么关系?;证明：利用公式法求方程的两根;

;问题2如果ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，a≠0)的两个根为x1，x2，则b2-4ac≥0.

由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得;证明;

;典例讲解;例2已知关于x的方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个??及k的值.;例3求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.;返回;返回;3.[2023·乐山]若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为()

A．4 B．8

C．12 D．16;返回;返回;6.已知x1，x2是方程x2－x－2025＝0的两个实数根，则代数式x13－2025x1＋x22的值是()

A．4051 B．4050

C．2025 D．1;返回;返回;8.[2024·泉州五中月考]已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝5，则k的值是()

A．－2 B．2

C．－1 D．1;返回;a≠0，b2-4ac≥0;1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。;