2025年上海市崇明区高考数学二模试卷（含答案）.docx

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2025年上海市崇明区高考数学二模试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若ab0，cd，则下列结论正确的是(????)

A.a?b0 B.ac2+1bc

2.若圆锥的轴截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为(????)

A.π B.2π C.3π D.4π

3.抛掷一枚质地均匀的硬币n次(其中n为大于等于2的整数)，设事件A表示“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件B表示“n次中至多有一次正面朝上”，若事件A与事件B是独立的，则n的值为(????)

A.5 B.4 C.3 D.2

4.数列{an}是等差数列，周期数列{bn}满足bn=cos(an

A.4 B.5 C.6 D.7

二、填空题：本题共12小题，共54分。

5.不等式|x?1|2的解集为______．

6.已知复数zi=1?2i(i为虚数单位)，则z=______．

7.已知全集U=R，集合A={1,2,4}，B={2,4,5}，则A∩B?=

8.直线x=?2与直线3x?y+1=0的夹角为_____．

9.已知a=(1,0)，b=(2,1)，则|a+2

10.函数y=2sin(ωx?π16)(ω0)的最小正周期是π，则ω=______．

11.某次数学考试后，随机选取14位学生的成绩，得到如图所示茎叶图，其中个数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第25百分位数是87，则x的值为______．

12.在△ABC中，若c=3，C=π3，其面积为3，则a+b=

13.若(x+1)10=a0+

14.已知f(x)=?x2+ax,x≤1ax?1,x1

15.已知双曲线x2?y2b2=1(b0)的左、右焦点为F1、F2.以O为顶点，F

16.已知集合M中的任一个元素都是整数，当存在整数a、c∈M，b?M且abc时，称M为“间断整数集”.集合{x|1≤x≤10,x∈Z}的所有子集中，是“间断整数集”的个数为______．

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题14分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且CB⊥BP，CD⊥DP，PA=2，点E，F分别为PB，PD的中点．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求点P到平面AEF的距离．

18.(本小题14分)

已知f(x)=log3(x+a)+log3(6?x)．

(1)是否存在实数a，使得函数y=f(x)是偶函数？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由；

(2)若a?3且a≠0

19.(本小题14分)

某区2025年3月31日至4月13日的天气预报如图所示．

(1)从3月31日至4月13日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是阵雨的概率；

(2)根据天气预报，该区4月14日的最低气温是9℃，温差是指一段时间内最高温度与最低温度之间的差值，例如3月31日的最高温度为17℃，最低温度为9℃，当天的温差为8℃，记4月1日至4日这4天温差的方差为s12，4月11日至14日这4天温差的方差为s22，若s22=43s12，求4月14日天气预报的最高气温；

(3)从3月31日至4

20.(本小题18分)

已知抛物线Γ：x2=4y，过点P(a,b)的直线l与抛物线Γ交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)若点A位于第一象限，且点A到抛物线Γ的焦点的距离等于3，求点A的坐标；

(2)若点A坐标为(4,4)，且点B恰为线段AC的中点，求原点O到直线l的距离；

(3)若抛物线Γ上存在定点D使得满足题意的点A、B都有DA⊥DB，求a、b满足的关系式．

21.(本小题18分)

已知函数y=f(x)，P为坐标平面上一点.若函数y=f(x)的图像上存在与P不同的一点Q，使得直线PQ是函数y=f(x)在点Q处的切线，则称点P具有性质Mf．

(1)若f(x)=x2，判断点P(1,0)是否具有性质Mf，并说明理由；

(2)若f(x)=2x3?4x2+2x，证明：线段x=12(?1≤y≤1)上的所有点均具有性质Mf

参考答案

1.B?

2.B?

3.C?

4.D?

5.(?1,3)?

6.2+i?

7.{1}?

8.π6

9.29

10.2?

11.7?

12.21

13.310

14.(0,2)?

15.2+2

16.968?

17.解：(1)证明：在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且CB⊥BP，CD⊥DP，

∴AB⊥BC，CD⊥AD，

∵AB∩PB=B，AD∩PD=D，

∴BC⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，

∴P