广东省惠州市光正实验学校2025届高三（下）质检数学试卷（含答案）.docxVIP

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广东省惠州市光正实验学校2025届高三（下）质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列不等式中成立的是(????)

A.若ab0，则ac2bc2 B.若ab0，则a2b2

C.若

2.下列命题中是假命题的是(????)

A.已知总体分为两层：其平均数分别为x，y；两层的个体数分别为m，n，则总体的平均数为mm+nx+nm+ny；

B.某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是1.76米

C.某人打靶时连续射击两次，与事件“至少一次中靶”互为对立的是“两次都中靶”

D.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现奇数点”，

3.在(x?2)5的展开式中，x2的系数为

A.?5 B.5 C.?10 D.10

4.在等腰?ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，则向量BD在BA上的投影向量为(????)

A.32BA B.34BA C.

5.已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的离心率为5，C

A.55 B.255

6.如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=

①浮萍每月的增长率为1；

②第5个月时，浮萍面积就会超过30m

③浮萍每月增加的面积都相等；

④若浮萍蔓延到2m2,3m2,6m

A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④

7.在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π2,π上单调递减的是(????)

A.y=sinx B.y=cosx C.

8.已知函数fx=2x+x,gx=log2x+x,?x=x3+x的零点分别为

A.abc B.bca C.cab D.bac

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于函数y=x?1x的说法正确的是(????)

A.定义域为x∈R|x≠0 B.值域为R

C.在定义域上为增函数 D.奇函数

10.下列说法正确的是(????)

A.实数x，y满足：x+y+y?1i=2x+3y+2y+1i，则x=4且y=?2

B.复平面内z=m2?8m+15+m2?5m?14im∈R的对应点位于直线y=x上，则m=293

C.在复数范围内，方程x2+4x+5=0的解是x=?2+i

11.当实数m变化时，关于x的方程m?1x2+3?m

A.一条直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线

三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。

12.已知sin7π2+α=35，那么

13.袋装食盐标准质量为400g，规定误差的绝对值不超过4g就认为合格．假设误差服从正态分布，随机抽取100袋食盐，误差的样本均值为0，样本方差为4.由此可估计这批袋装食盐的合格率为??????????.【参考数据：Pμ?σ≤x≤μ+σ=0.6827；Pμ?2σ≤x≤μ+2σ=0.9545；

四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题12分)

任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列an满足：a1=m(m为正整数)

(1)当m=17时，试确定使得an

(2)若a8=1，求m所有可能的取值集合M

15.(本小题12分)

已知等差数列an的前n项和为Sn，且S4

(1)求数列an

(2)若bn=3n?1，令cn=an

16.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)求证：PA//平面EDB；

(2)求证：PB⊥平面EFD；

(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小．

17.(本小题12分)

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．

(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；

(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台车床加工的概率．

18.(本小题12分)

已知椭圆x2a2+y2b2