河北省邢台市第一中学等学校2025届高三下学期3月月考数学试卷（含答案）.docx

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河北省邢台市第一中学等学校2025届高三下学期3月月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x,yx=4cosθ,y=3sinθ,θ∈R，集合

A.0 B.1 C.2 D.不能确定

2.若m2?1+m2?2m?3

A.3 B.?1 C.?1或3 D.±1

3.在梯形ABCD中AB//CD，E是CD上任意一点，且AC=λBD+μAE，则λ+μ=(????)

A.23 B.1 C.34

4.已知函数fx=cosωx+

A.若函数周期为4，则ω=12

B.当ω=2时，函数的对称轴为x=π3+kπ,?k∈Z

C.若函数在0,?π3单调，则ω有最大值2

D.若函数y=sin

5.已知函数fx=x3?6x2+6ax?8，gx的图象与fx

A.?∞,2 B.2,+∞ C.3,+∞ D.?∞,3

6.一个四棱台的上下底面均为正方形，上底边长为4cm，下底是边长为8cm，侧面为全等的等腰梯形，且棱台的侧棱与上下底面的夹角均为45°，则这个棱台的体积为(????)

A.1603 B.16023 C.

7.已知点P在圆x?522+y2=94上，

A.1 B.2 C.22

8.若函数fx=alnx?x，且fax≤

A.0,?e B.0,?1e C.0,?e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数fx的定义域为R，对任意x,y∈R都有fx+y=fx+fy?2.当x0时，

A.f1=1

B.fx在定义域R上单调递减

C.函数fx在a,?ba∈Z,?b∈Z上的最大值为2?a

10.如图，圆锥的底面直径AB=2，母线VA=3，点C是母线VB的中点．以下结论正确的是(????)

A.沿圆锥的侧面从点A到达点C的最短距离为332

B.圆锥的外接球表面积为81π8

C.过点C作平行于母线VA的平面，截圆锥所得抛物线的焦准距为3

D.过点V作动直线l，满足与母线VA成角

11.已知函数fx=x?lnx+aa∈R，fx的图象与直线y=t交于Mx1

A.若t=0，则a≤?1

B.若gx=fx?f2?x，则gx无最值

C.x1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知?ABC的三个内角分别为A、B、C，C=2π3，求sin2A+si

13.已知椭圆x25+y2=1的焦点为A、B，C、D为椭圆上不在x轴上的关于原点对称的两动点，现将椭圆的上半部分沿x轴进行翻折，当四面体A?BCD体积最大时，异面直线AC和

14.已知正项数列an的前n项和Sn满足Sn2n2+Sn=2n2，若ab1、ab2、ab3、?、

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

在?ABC中，0A,?Bπ2

(1)判断?ABC的形状；

(2)若a+b+c=3，求S?ABC的最大值．

16.(本小题12分)

已知四棱锥P?ABCD，四边形ABCD为梯形，AD//BC.点Q,M,N分别在线段DA、BQ、PA上，且满足DQ=2QA=4CB=4,?QM=2MB,?PA=3PN．

(1)求证：MN//平面PCD；

(2)PQ⊥平面ABCD，点Q在线段PB的中垂线上，PA=AB=210，求平面PAB与平面PBD

17.(本小题12分)

邢台市第一中学篮球队进行3分投篮训练，已知队员A投篮命中率为23，其余队员命中率为1

(1)如果队员A、B、C轮流投篮一次，直到有人投进为止，投进球者获得奖励．若A第一个投篮，求A在第二次投篮时获得奖励的概率．

(2)教练和队员B约定：先投n个球，如果都进，则其训练结束，否则需要再加练m个投球，且mn=100，m、n为正整数．如果这样的约定以后一直进行，B队员希望投篮的次数越少越好，那么他应该选择n的值是多少？

18.(本小题12分)

椭圆C1的标准方程为x2a2+y2b2

(1)求椭圆C1

(2)点A,?B分别为椭圆C1的左、右顶点，直线x=a2c上有一动点M(M不落在x轴上)，连接MA,?MB分别与椭圆C1

①问直线CD是否恒过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，说明理由．

②将椭圆C1关于直线y=x?c对称得到椭圆C2，直线CD与椭圆C2交于N、Q两点，求

19.(本小题12分)

设集合S满足下列条件：①S中的元素是整数；②S中任意两个元素的绝对值不相等；③S中元素的绝对值构成集合T=1,2,?,n；一次“A变换”是指：将S

(1)若n=6，对满足条件的S是否总能经过有限次“A变换”得到T？

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