追及问题（奥数培优）-六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（人教版）.docxVIP

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追及问题

考

考点解读梳理

【知识点归纳】

1．追及问题的概念：

追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题．

2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式：

距离差＝速度差×追及时间

追及时间＝距离差÷速度差

速度差＝距离差÷追及时间

速度差＝快速﹣慢速

3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的．

例题

例题解题技巧

例1：甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵兵每小时行千米，当平平走了千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？

【答案】6千米

【详解】平平走了千米后，兵兵才出发，这千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平多走(千米)，要求兵兵几小时可以追上千米，也就是求千米里包含着几个千米，用(小时)．因为甲地和乙地相距千米，兵兵每小时行千米，小时走了(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有(千米)

例2：骑车人以每分钟300米的速度，从8路汽车的始发站出发，沿8路车路线前进。骑车人离开出发地2100米时，一辆8路汽车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟汽车才能追上骑车人？

【答案】15.5分钟

【分析】如果汽车不停，则根据路程差÷速度差＝追及时间，用2100÷（500－300）即可求出汽车追上骑车人的时间，也就是10.5分钟，10.5分钟里面有2个5分钟，已知行5分钟到达一站并停1分钟，也就是汽车要停2分钟，此时2分钟骑车人多走了（2×300）米，汽车还要追（2×300）米，根据路程差÷速度差＝追及时间，用（2×300）÷（500－300）即可求出追上（2×300）米的时间，也就是3分钟，最后用10.5＋2＋3即可求出汽车追上骑车人的总时间。

【详解】2100÷（500－300）

＝2100÷200

＝10.5（分钟）

10.5÷5＝2……0.5

（2×300）÷（500－300）

＝600÷200

＝3（分钟）

10.5＋2＋3＝15.5（分钟）

答：要用15.5分钟汽车才能追上骑车人。

【点睛】此题主要考查学生对追及问题公式的掌握情况。解题关键是要读懂题目的意思，会根据题目给出的条件，找出其中的数量关系，求出答案。

高频好题精练

高频好题精练

1．甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长跑运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去．已知甲车每分走1000米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？

2．甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)

3．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

4．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？

5．君君和丽丽沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。20分钟后丽丽第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，丽丽的速度是多少？（用方程解）

6．钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分．星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭．钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？

7．环形跑道一圈长为400米，甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而行，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米．问（l）甲第一次追上乙时，两人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙时，在起跑线前多少米？（3）甲第二次追上乙时，两人各走了多少圈？

8．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？

9．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？

10．甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，