第五单元认识方程(提高)-四年级下册数学高频易错单元培优讲义（北师大版）.docxVIP

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第五单元认识方程

考点解读

1．用字母表示数

【知识点归纳】

字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．

用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．

注意：

1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“?”（点）表示．

2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．

3．出现除式时，用分数表示．

4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．

5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．

例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c

乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法交换律：a×b＝b×a．

2．含字母式子的求值

【知识点归纳】

在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．

3．等式的性质

【知识点归纳】

等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

4．方程与等式的关系

【知识点归纳】

1．方程：含有未知数的等式，即：

方程中必须含有未知；

方程式是等式，但等式不一定是方程．

2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．

3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．

5．整数方程求解

【知识点归纳】

解方程的步骤

（1）去括号。

在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。

（2）移项。

通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。

（3）合并同类项。

对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。

（4）系数化为1.

合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。

6．列方程解应用题（两步需要逆思考）

【知识点归纳】

列方程解应用题的步骤：

①弄清题意，确定未知数，并用x表示．

②找出题中数量之间的相等关系．

③列方程，解方程．

④检查或验算，写出答案．

列方程解应用题的方法：

①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．

②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．

考点突破

一、选择题

1．甲数是x，比乙数的4倍少y；表示乙数的式子是（）

A．（x+y）÷4 B．（x﹣y）÷4 C．x÷4﹣y

2．妈妈今年a岁，爸爸比妈妈大3岁，再过n年后，爸爸比妈妈大（????）岁。

A．a＋3 B．3＋n C．3

3．妈妈今年a岁，比我大23岁，再过x年后，我们相差（）岁．

A．x B．23 C．x+23 D．a

4．爷爷x岁，孙子（x－54）岁，再过a岁，爷爷和孙子相差（????）岁。

A．54＋a B．54 C．54－a

5．甲数÷0.99=乙数×0.99（甲、乙两数均不为0），那么（）

A．甲数＞乙数 B．甲数＜乙数 C．甲数=乙数 D．无法确定

6．甲袋有akg面粉，乙袋有bkg面粉，如果从甲袋取出4kg放入乙袋，甲、乙两袋质量相等，列等式是（????）。

A．a＋4＝b－4 B．a－b＝4×2 C．（a＋b）÷2＝4

7．小明今年b﹣1岁，明年（）岁．

A．b+1 B．b C．b+2

8．下列各组式子中a都大于1，那么两个式子不相等的是第（????）组。

A．a2和a×a B．22和2×2 C．3a和a＋a＋a D．a2和2a

9．下列各式不是方程的是()．

A．4x＝0 B．5÷x＝2

C．x＋6x＝28 D．3x－6＞25

10．下列式子中，第（）式是方程．

A．7+5=12 B．x=5 C．10﹣3x D．2+x＞5

11．下面式子中，省略乘号写法正确的是（????）。

A．12×t=t12 B．m×2=m2

C．9×3.7=93.7 D．b