湖南省桃源县第一中学2025届高三一模数学试卷（含答案）.docx

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湖南省桃源县第一中学2025届高三一模

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知角θ?的始边为x?轴非负半轴，终边经过点P1,2?，则sinπ?θsinθ+cos

A.?13 B.13 C.?

2.在x3?i2x+ix5(其中i

A.?39?i B.?39i C.?40+i D.?40

3.已知圆内接四边形ABCD中，AD=2,∠ADB=π4,BD是圆的直径，AC?BD

A.5π12 B.π2 C.7π12

4.已知a=ln1.1，b=e0.1?1，c=sin0.1，则a，

A.abc B.bac C.bca D.cba

5.已知函数f(x)=xlnx+x(x?a)2(a∈R).若存在x∈12,2

A.94,+∞ B.32,+∞ C.

6.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1?23,0，F223,0，离心率分别为e1，e2，点P

A.x29?y23=1 B.

7.已知公差不为零的等差数列an满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，设数列bn满足b

A.1?12n+1=2n2n+1 B.1+1

8.如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为0,1,2,?,10，用X表示小球最后落入格子的号码，若PX=k≤PX=k

A.4 B.5 C.6 D.7

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数fx=sinωx?3

A.fx的图像关于点π6,0对称 B.fx的图像关于直线x=5π12对称

C.fx在0,1上单调递增

10.已知圆C:x+22+y2=4

A.直线l?恒过定点?1,1

B.当m=0时，圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1

C.直线l与圆C可能相切

D.若圆C与圆x2+

11.四棱锥P?ABCD的底面为正方形，PA与底面垂直，PA=2，AB=1，动点M在线段PC上，则(????)

A.不存在点M，使得AC⊥BM

B.MB+MD的最小值为303

C.四棱锥P?ABCD的外接球表面积为5π

D.点M到直线AB

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在等差数列an中，数列an的前n项和为Sn，S7=28，a1+a4

13.对?x∈R，都有fx=x4?4x3

14.已知函数fx=x3+2x，若m0，n0，且f2m

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4sin

(1)求a的值；

(2)若?ABC的面积为3b2+

16.(本小题12分)

设函数fx

(1)若a=1，求函数fx

(2)设函数fx在1e,e上有两个零点，求实数a的取值范围．(其中e

17.(本小题12分)

已知数列an满足a1=a(a∈R,a≠?12)，

(1)求证：数列bn

(2)若数列an是严格增数列，求a的取值范围．

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，AD=3，点E在AD上，且PE⊥AD，PE=DE=2．

(1)若F为线段PE中点，求证：BF//平面PCD．

(2)若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．

19.(本小题12分)

某地区举行专业技能考试，共有8000人参加，分为初试和复试，初试通过后，才能参加复试.为了解考生的考试情况，随机抽取了100名考生的初试成绩，并以此为样本，绘制了样本频率分布直方图，如图所示．

(1)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布Nμ,σ2，其中μ为样本平均数的估计值，σ=11.5

(2)复试共四道题，前两道题考生每题答对得5分，答错得0分，后两道题考生每题答对得10分，答错得0分，四道题的总得分为考生的复试成绩.已知某考生进入复试，他在复试中，前两题每题能答对的概率均为34，后两题每题能答对的概率均为35，且每道题回答正确与否互不影响.规定复试成绩上了20分(含20分)

附：若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，则：P(μ?σXμ+σ)=0.6827，P(μ?2σXμ+2σ)=0.9545,P(μ?3σXμ+3σ)=0.9973

参考答案

1.D?

2.C?

3.C?

4.C?

5.C?

6.D?

7.C?

8.B?